ekstremum kwachu: czy dobrze wyznaczyłem ekstremum? f(x,y)=3x² + 6xy − y³ +5 f'x= 6x+6y f'y=6x−3y² obliczyłem pkt krytyczny i wyszedł mi, że x=2 a y=−2 i chyba tutaj mam błąd.

⎧	6x+6y=0
⎩	6x−3y2=0

⎧	x=−y
⎩	2y=−y2

⎧	y=−2
⎩	x=2

f''xx=6 f''xy=6 f''yx=6 f''yy=−6y=12 Macierz A= |6 6 | |6 12| d₁=6>0 d₂=72−36>0 macierz okreslona dodatnio wiec minimum w pkt (2, −2) tak mi wyzlo, ale podobno jest inny wynik i że ja mam źle obliczone ale nie wiem dokładnie gdzie.

kwachu: up

Trivial: A co z punktem (x,y) = (0,0)?

ICSP: 6x + 6y = 0 6x − 3y² = 0 6x + 6y = 0 −6x + 3y² = 0 y² + 2y = 0 y(y+2) = 0 y = 0 v y = −2 mamy więc : x = 0 y = 0 lub x = 2v y = −2

ICSP: a tak w ogóle to Trivial będziesz mi musiał podać algorytm rozwiązania tego zadania Nie wiem co dalej robić xD

Trivial: Zaraz zapiszę.

kwachu: dzięki, opuściłem 0 jeżeli chodzi o określoność macierzy to jest ok?

Trivial: Macierzą Hessego funkcji f(x₁, x₂, ..., x_n) nazywamy macierz drugiej różniczki funkcji f:

	∂2f
Hf = [		]nxn.
	∂xi ∂xj

Jeżeli f ∈ C²(Ω), gdzie Ω − obszar w Rⁿ oraz P₀∈Ω, takie że ∇f(P₀) = 0, to jeżeli macierz Hessego jest: 1. Dodatnio określona, to funkcja f ma w P₀ minimum lokalne. 2. Ujemnie określona, to funkcja f ma w P₀ maksimum lokalne. 3. Nieokreślona, to funkcja f nie ma w P₀ ekstremum. 4. Półokreślona, to nie możemy rozstrzygnąć istnienia ekstremum w P₀.

ICSP: acha ...

kwachu: dzięki, więc domyślam się że mam dobrze. teorii którą tutaj wypisałeś nie do końca rozumiem, ale jeszcze raz dzięki "1. Dodatnio określona, to funkcja f ma w P0 minimum lokalne"

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_Sylvestera

Trivial: Czyli mając np. macierz: 6 x y x 0 z y z (x+y) i punkt: P = (1,2,3) badamy określoność macierzy: [6 1 2] H = [1 0 3] [2 3 3] A₁ = det[6] = 6 > 0

	6 1 1 0
A2 = det		= −1 < 0

A₃ = detH = ... Parzyste A są mniejsze od zera → macierz nieokreślona → nie ma ekstremum. Jeżeli mielibyśmy przypadek: A₁ > 0 A₂ > 0 A₃ > 0 To macierz byłaby dodatnio określona → minimum Przypadek: A₁ < 0 A₂ > 0 A₃ < 0 macierz ujemnie określona → maksimum. Jeżeli np. A₁ = 0 A₂ > 0 A₃ > 0 to mamy macierz półokreśloną → nic nie wiemy.

kwachu: znam to kryterium, mi chodziło że nie rozumiałem tego twojego wzoru i jego opisu.

Trivial: Tak, tak, ale ICSP prosił o algorytm, to podałem.

kwachu: aha, myślałem że dla mnie aż tak się rozpisałeś

Trivial: Aha i w końcu nie odpowiedziałem na pytanie. Dla (2, −2) policzone dobrze. Jeśli dodasz jeszcze drugi punkt, tj. (0,0) i sprawdzisz dla niego określoność (wyjdzie brak ekstremum) to zadanie będzie kompletne. Można sprawdzić na wolframie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+f%28x%2Cy%29%3D3x2+%2B+6xy+%E2%88%92+y3+%2B5

kwachu: ∫∫(2x + 2y)dxdy D:{a=(0,0) b=(1,0) c=(1,1)} więc równania prostych: y=0 y=x x=1 ₀∫¹dx ₀∫¹ (2x + 2y)dy = ₀∫¹ dx [2xy + y²]¹₀ = ₀∫¹ (2x + 1)dx= [x² + x]¹₀ = 1+1=2 Wydaje mi się, że wynik powinien wyjść 1/2. Gdzie robię błąd?