sin(x) + cos(x) = 1 cokolwiek: sin(x) + cos(x) = 1 / ()² [sin(x) + cos(x)]² = 1² sin(x)² + cos(x)² + 2*sin(x)*cos(x) = 1 2*sin(x)*cos(x) = 0 sin(2x) = 0 x = (k*pi)/2, dla k ∊ Z Poprawne rozwiązanie równania jest jednak inne. Gdzie tkwi błąd? Z góry dzięki za odp.

ICSP: a co gdybyś miał sinx + cosx = −1 Też byś podniósł to do kwadratu ?

	π
sinx + cosx = √2(sinx +		)
	4

teraz juz powinieneś sobie poradzić.

cokolwiek: rzeczywiście... mógłbyś jednak napisać jaki popełniam błąd, tzn. powinienem mieć na uwadze coś takiego przy rozwiązywaniu, jednak jest jakieś określenie tego błędu, oprócz głupoty (na zasadzie "nie dzielimy przez zero") ?

ICSP: To moze ty mi odpowiesz na pytanie : Jakie założenia muszą być spełnione abyśmy równanie mogli podnieść do kwadratu ?

Artur_z_miasta_Neptuna: a więc określenie błędu jest takie ... że 'biorąc do kwadratu' zwiększyłeś liczbę rozwiązań. aby to miało ręce i nogi musialbyś teraz ograniczyć rozwiązania do przedziałów: a) sin>0 i cos>0 b) sin>0 i cos<0 i cos<sin c) sin<0 i cos>0 i sin<cos a ze względu na zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, to wystarczy pierwszy przedział (czyli 1 ćwiartka + jej wielokrotność)

Artur_z_miasta_Neptuna: jednak o wiele szybciej będzie po prostu zrobić jak ICPS radzi:

	√2
sinx + cosx = √2*(sinx		+cosx{√2}{2}) = √2*(sinxcos45+cosxsin45) = √2*sin(x+45)
	2

cokolwiek: ok, teraz rozumiem − dzięki serdeczne za waszą pomoc jeszcze tylko jedna kwestia: rozwiązanie autora to kilka przekształceń do postaci: 2*sin(x/2)*[cos(x/2) − sin(x/2)] = 0, skąd: sin(x/2) = 0 lub cos(x/2) = sin(x/2) x = 2k*pi lub tg(x/2) = 1 itd. jeśli z pierwszego rownania sin(x/2) porownujemy do 0, to dlaczego w drugim dzielimy przez sin(x/2). Czy nie powinno wykluczyć się sin(x/2) = 0 z rozwiązań?

Artur_z_miasta_Neptuna: bo masz znak logiczny 'LUB' rozwiązaniem jest że albo sin(x/2) = 0 ... albo (i wtedy sin(x/2)≠ 0, więc można podzielić przez sin(x/2)) cos(x/2)=sin(x/2)

cokolwiek: heh, cały czas myślałem, że tak jak dla koniunkcji tak i dla alternatywy trzeba mieć to na uwadzę, a ty mi to wyjaśniłeś w 1 zdaniu, dzięki ponownie

AS: sinx + cosx = 1 sinx + sin(90 − x) = 1

	x + 90 − x		x − 90 + x
2*sin		*cos		= 1
	2		2

2*sin45^o*cos(x − 45^o) = 1

	1
cos(x − 45o) =		itd.
	√2

Aga: Hej, moglibyście mi wytłumaczyć dlaczego za cosx bierzemy sin(90−x) a nie sin(90+x)? Jaka jest różnica, kiedy które wybrać ?

Aga: we wzorach redukcyjnych i jedno i drugie oznacza cosx

Szymon: Najłatwiej jest po prostu przyrównać wykres cos(x) z wykresem −sin(x) + 1, znaleźć miejsca wspólne i zapisać odpowiedź