W zadaniu jest wskazówka: logarytmy po obu stronach równania muszą być równe Iza: Rozwiąż równanie. X^log₅x = 25x

Eta: x>0 logarytmujemy obustronnie log₅ log₅x*log₅x= log₅25x (log₅x)²= 2+log₅x (log₅x)²−log₅x−2=0 Δ=9

	1+3		1−3
log5x=		=2 v log5x=		= −1
	2		2

dokończ .......

Maslanek: Logarytmujemy obustronnie log₅, bo x>0 A więc log₅x*log₅x=log₅(25x) log₅²x=log₅x+2 t=log₅x t²−t−2=0 (t−2)(t+1)=0 t=2 lub t=−1 log₅x=2 lub log₅x=−1

	1
x=25 lub x=		.
	5

Maslanek: Kurde... W tej samej minucie

pigor: .... no to , z definicji logarytmu szukam x>0 , więc z własności logarytmów i logarytmując obustronnie mamy : x^log₅x= 25x ⇔ log₅ x^log₅x= log₅5²x ⇔ log₅x log₅x= 2+log₅x ⇔ ⇔ log₅²x−log₅x−2=0 ⇔ log₅²x−2log₅x+log₅x−2=0 ⇔ ⇔ log₅x (log₅x−2)+1(log₅x−2)=0 ⇔ (log₅x−2) (log₅x+1)=0 ⇔ ⇒ log₅x=2 ∨ log₅x=−1 ⇔ x=5² ∨ x=5⁻¹ ⇔ x∊{25,¹₅} . ...

ICSP: oczwyście x > 0 z definicji logarytmu. Dokładam z dwóch stron log₅ log₅ x^{log₅ x} = log₅(25x) log₅ x * log₅ x = log₅ 25 + log₅ x biorę t = log₅ x t² = 2 + t t² − t − 2 = 0 ⇒ t² − 2t + t − 2 = 0 ⇒ (t−2)(t+1) = 0 2 = log₅ x ⇒ x = 25

	1
−1 = log5 x ⇒ x =
	5

Eta:

ICSP: wysypało Tylko pigor czarny

Eta: Pewnie za długo przebywał na

pigor: ... dobre, czas 2 x 45 i 5 x 46 no i ja "czarna owca" ; to mi się nawet podoba − jak w pewnej reklamie ...

Iza: Dlaczego? log₅ x^log₅x=log₅x*log₅x

ICSP: log_a b^c = c log_a b podstawowy wzorek z logarytmów

Iza: fakt, dzięki

Eta: