Wstęp do algebry Tomek.Noah: Niech a₁,a₂,...,a_n,c ∊ ℤ. Podać warunki konieczne i wystarczające na to by równanie a₁x₁+a₂x₂+...+a_nx_n=c miało rozwiązanie w liczbach całkowitych x₁,x₂....x_n Czy moje rozumowanie jest poprawne? : Powyższe równanie ma rozwiązanie w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy gdy: NWD(a₁,a₂...a_n)=d , d∊ℤ i d|c Tyle wystarczy?

b.: nie. to co piszesz jest zawsze spełnione, być może z d=1. zalozenie d>1 nie pomoze, bo wystarczy pomnozyc rownanie obustronnie przez d zastanow sie moze, kiedy rownanie ax+by = c NIE ma rozwiazan

Tomek.Noah: no jeśli NWD(a,b) nie dzieli c wtedy równanie ax+by=c nie ma rozwiazan w zbiorze liczb całkowitych

b.: zgadza się, czyli to jest warunek konieczny czy jest on wystarczający?

Tomek.Noah: z definicji którą posiadam to tak