Sara: Błagam o wyjaśnienie o co tu chodzi http://www.youtube.com/watch?v=W9XJ9GW5Lts chodzi mi o asymptote ukośną dlaczego tam jest 0 i −1 może mi to ktoś rozpisac?

Sara: błaaaagaaaam

Sara: czy moze mi ktos pomoc?

Sara: w ogole nie rozumie jak to sie robi

Bogdan: za moment

Sara: ok

Bogdan:

	x
f(x) =		, Df: x∊R \ {1}
	1 − x

Wyznaczamy asymptotę ukośną: y = ax + b

	1		1		x
a = limx→±∞(		* f(x) ) = limx→±∞ (		*		) =
	x		x		1 − x

	1
= limx→±∞		= 0
	1 − x

Współczynnik b wyznacza się z zależności: b = lim_x→±∞ [ f(x) − ax) ]

	x		x
b = limx→±∞ [		− 0 ] = limx→±∞		=
	1 − x		1 − x

	x
= limx→±∞		= −1
	1   x( − 1)   x

Jeśli jednak a równa się zero, to mamy do czynienia z asymptotą poziomą: y = b i można od razu obliczyć b wyznaczając granicę lim_x→±∞ f(x)

Sara: a skąd to 0 co podstawiłeś pod x jak do tego dojść nie rozumie tego!

Sara: halllloooo?

Bogdan: Wyznaczałaś już kiedyś proste granice funkcji? Jeśli funkcja jest wymierna, x →±∞, wyrażenie w liczniku jest liczbą, a wyrażenie w mianowniku dąży do +∞ lub −∞, to granicą jest zero. Można to stwierdzenie uogólnić, ale to może przy innej okazji.

Sara: chodzi o ten wzór? [ ^A_±∞] to przeciez ^x_1−x nie pasuje bo x nie jest liczba ?

Bogdan: W tym przypadku wstawiając coraz większe wartości w miejsce x otrzymujemy:

	1
x = 2:		= −1
	1 − 2

	1		1
x = 101:		=
	1 − 101		−100

	1		1
x = 1000001:		=
	1 − 1000001		−1000000

itd Wartości ułamków są coraz mniejsze i coraz bliższe zeru, stąd w nieskończoności granicą jest zero

Bogdan:

	1
Mówimy o granicy wyrażenia:		* f(x), a nie o granicy funkcji f(x)
	x

Bogdan:

1		1		x		1
	* f(x) =		*		=
x		x		1 − x		1 − x

Sara: dzieki

Bogdan: