Oblicz monotoniczność i ekstrema funkcji Kasia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania ponieważ wydaję mi się, że zrobiłam je dobrze a w książce jest inna odpowiedź, być może w niej jest błąd ale chciałabym się upewnić. Oblicz monotoniczność i ekstrema funkcji y=xe¹/x A więc dziedzina funkcji to będzie x∊(−∞,0) ∪ (0,∞) pochodna z tej funkcji wyszła mi = e¹/x − (w mianowniku) e¹/x przez (licznik) x przyrównałam to do zera i wyszło mi po zastosowaniu odpowiednich "sztuczek" x=1 A więc według moich obliczeń f(x) ↗ dla x∊(1,∞) f(x) ↘ dla x∊(−∞,0) ∪ (0,1) WEDŁUG ODPOWIEDZI f(x) ↗ dla x∊(−∞,0) ∪ (1,∞) f(x) ↘ dla x∊ (0,1)

Kasia: wybaczcie za jakość wykresu ale ciężko mi było się posłużyć dostępnymi tu narzędziami

Artur z miasta Neptuna: i właśnie w trakcie stosowania ów odpowiednich "sztuczek" popełniłaś błąd:

	e1/x
e1/x −		= 0
	x

xe1/x − e1/x
	= 0 // *x2 ... dlaczego bo 'nie znasz znaku x'
x

x(x−1)e^1/x = 0 i z tego masz dwa miejsca zerowe '0' i '1', z czego 0 nie należy do dziedziny, ale dochodzi do 'zmiany znaku' pochodnej w jej obrębie.

Artur z miasta Neptuna: oczywiści tam w ułamku jest mały chochlik:

x*e1/x − e1/x
	= 0 // * x2
x

Kasia: Nie bardzo rozumiem skąd się wzięło to x(x−1)e1/x = 0

Kasia: Okej już wiem po powoli przeprowadzonej analizie doszłam do tej formy

Artur z miasta Neptuna: wybacz ... zrobiłem dwie rzeczy w jednej linijce ... bo stwierdziłem że będziesz wiedziała skąd jest (x−1)