Sara: Oblicz granice funkcji w punkcie x⁴ − x² lim _______ x → ∞ ( x−1 ) ²

Maslanek: ∞

Godzio: Wyłączmy najwyższe potęgi z licznika i mianownika:

1   x4(1 − )   x2		1   1 −   x2
	= x2 *
1   x2(1 − )2   x		1   1 −   x

	1		1
x → ∞ ⇒ x2 → ∞ oraz		→ 0 ←
	x		x2

Zatem:

	1		1		1 − 0
x2 * U{1 −		{1 −		} → ∞ *		= ∞
	x2		x		1 − 0

Sara: przepraszam x → 1

Godzio:

Sara: przepraszam miał być punkt 1

Trivial:

Trivial: Wskazówka:

x4−x2		x2(x2−1)		x2(x−1)(x+1)		x+1
	=		=		= x2*
(x−1)2		(x−1)2		(x−1)2		x−1

Godzio:

x4 − x2		x2(x2 − 1)		x2(x − 1)(x + 1)
	=		=		=
(x − 1)2		(x − 1)2		(x − 1)2

	x2(x + 1)
=
	x − 1

	x2(x + 1)		1 * (1 + 1)
limx→1+		=		= ∞
	x − 1		0+

	x2(x + 1)		1 * (1 + 1)
limx→1−		=		= −∞
	x − 1		0−

Granica prawo i lewostronna nie są sobie równe, zatem granica nie istnieje

Sara: Oblicz granice

	x2 + 5x −1
lim
	x2 + 1

x→ −2

Sara: w mianowniku bedzie ( x − 1) ( x +1 ) ? a w liczniku

Sara: czy bedzie w mianowniku (x+1)(x+1) ?

Sara: w mianowniku bedzie (x+1)( x−1)

Sara: tylko co bedzie w liczniku? nie mogę na to wpasc

loitzl9006: w mianowniku masz wielomian nierozkładalny, także ani jedno ani drugie. Aby policzyć granicę, wstawiasz po prostu x=−2 i obliczasz wartość wyrażenia.

Aga1.: Sara , w przykładzie z 10:46 mianownik nie rozkłada się na czynniki, po prostu za x podstaw (−2) i obliczona wartość będzie granicą.

Sara: skąd wiecie ze nie rozklada sie na czynniki?

Sara:

Aga1.: Możesz np. obliczyć Δ i gdy Δ<0, to trójmian kwadratowy (ax²+bx+c, a≠0) nie rozkłada się na czynniki w R.