planimetria, okręgi Łukasz: Witam, mam kilka zadań ze szkoły średniej (p. podstawowy), z którymi sobie nie potrafię poradzić. Mogę prosić o Waszą pomoc? Oto te zadania: 1) Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Punkt K jest punktem wspólnym okręgów o(A,a) i o(B,a), punkt L jest punktem wspólnym okręgów o(C,a) i o(D,a), przy czym oba punkty należą do kwadratu ABCD. Wyznacz odległość między punktami K i L. Odp: a(√3−1) 2) W prostokąt o bokach długości 24 i 32 wpisano w sposób pokazany na rysunku (powyżej) dwa styczne okręgi o równych promieniach. Oblicz długość promieni okręgów. Odp: 28−8√6 3) Prosta k jest styczna do okręgu o(S,r) w punkcie K, prosta l przecina ten okrąg w punktach L i M. Punkt A jest punktem wspólnym prostych k oraz l i punkt M należy do odcinka LA. Uzasadnij, że jeżeli odległość punktu M od punktu K jest równa długości odcinka MA, to odległość punktu L od punktu K jest równa długości odcinka AK.

PuRXUTM: wydaje mi się że ten rysunek jest zły

loitzl9006: promień okręgu to r. druga przyprostokątna ma długość 24−2r i jedziesz z Pitagorasa.

PuRXUTM: wyliczyłem to pierwsze tylko musisz trochę poczekać zanim to przerysuje

PuRXUTM:

	a√3
trójkąt równoboczny ABK o boku a wyliczam sobie wysokość ze wzoru h=
	2

wprowadzam sobie zmienne tak jak na rysunku y i x więc wysokość tego trójkąta mogę zapisać jako

	a√3
h=y+x czyli		=y+x
	2

dalej patrzę na rysunek i odczytuje że a=x+y+x czyli a=2x+y z tego wyliczam x

	a−y
x=
	2

	a√3
podstawiam x do równania		=y+x i dalej już chyba wiesz jak
	2

może się to jakoś da prostszym sposobem ale ja inaczej nie potrafie

Łukasz: Dziękuję bardzo. PuRXUTM, ten sposób wydaje się prosty, więc dzięki. Może ktoś pomóc przy pozostałych zadaniach? Rysunek jest na pewno dobrze, może prostokąt powinien być nieco bardziej "płaski". Jeżeli ktoś może rozwiązać to zadanie i potrzebuje dokładnego rysunku mogę go przesłać. Zadanie 2) jest zadaniem 284. ze zbioru maturalnego A. Kiełbasy (cz. II.) na str. 42.

Eta: zad2/ Rysunek, tak jak podał Ci loitz przy założeniu,że 24−2r >0 i 32−2r >0 ⇒ r€(0,12) i tw. Pitagorasa ....... wyznacz "r" pamiętając o założeniu

Eta: zad.3/ |∡AKM|= |∡MLK| =α −−−jako kąty dopisany i wpisany ΔMKA jest równoramienny , bo |MK|=|MA| z założenia to |∡MAK|=α zatem ΔLAK jest też równoramienny o ramionach |LK|= |AK| co kończy dowód

Mila: 1) Bardzo dobry rysunek Purxtum.

	a√3
ΔABK − Δrównoboczny o boku a, h=
	2

	a√3
x=a−h=a−
	2

	a√3		a√3
|KL|=h−x=		−(a−		)=
	2		2

=a√3−a=a*(√3−1)

Eta: A mój nie? Witaj Mila

Mila: Witam, Eto. Twoje rysunki zawsze piękne i bardzo dydaktyczne. Miały być nowości od nowego roku szkolnego i....?

Eta: Zobacz.............są

Łukasz: Dzięki za pomoc.