bardzo proszę o pomoc w zbieżności szeregu,sumowanie szeregu rozpoczyna się od 2 Olga: ∑logn/(2n² + n)

ICSP: jakie kryteria znasz ?

Olga: zakładam, że rozwiązuje się to przez kryterium porównawcze Czy prawidłowe jest takie porównanie: logn/(2n² +n) < n/(2n²+n) i co dalej?

ICSP: Czyli kryterium Cauchego o zagęszczeniu nie znasz ?

Olga: nie, kryteria które mam do wyboru to całkowe, porównawcze, ilorazowe i pierwiastkowe

Basia:

logn		logn		lnn
	<		<
2n2+n		2n2		2n2

i teraz możesz zastosować kryterium całkowe

	lnx
∫		dx =
	2x2

t = lnx

	1
dt =
	x

x = e^t

	t		1
= ∫		dt =		∫te−t dt
	2et		2

przez części u = t du = 1 dv = e^−t v = −e^−t

	t+1		1+lnx
= −t*e−t + ∫e−t dt = −te−t − e−t = −(t+1)e−t = −		= −
	et		x

	1+lnx
limx→+∞−		=(na mocy reg. de l'H.}
	x

	0+1x		1
limx→+∞		= limx→+∞		= 0
	1		x