Równanie różniczkowe Równanie: Czy ktoś mógłby potwierdzić .... ? y`` + 6 y`= − 4x + 1 −−− metodą przewidywań rozwiązać to równanie różniczkowe , przy warunkach początkowych y(0)=0 i y`(0)=6 Mój wynik to: y = ⁵₁₀₈ + ¹⁰³₁₀₈ e^−6x − ¹₃ x² + ⁵₁₈ x

loitzl9006: nie zgadza się, bo nie jest spełniony warunek y(0)=0

Tomek.Noah: y"+6y'=−4x+1 y"+6y'=0 r²+6r=0 r=0 v r=−6 y₁=c₁+c₂e^−6x y₂=x(a+bx) y'₂=2bx+a y"₂=2b y"₂+6y'₂=−4x+1 2b+6(2bx+a)=−4x+1 12bx+2b+6a=−4x+1 12b=−4 2b+6a=1

	1
b=−
	3

	5
a=
	18

	1		5
y2=−		x2+
	3		18

	1		5
y(x)=c1+c2e−6x−		x2+
	3		18

Trivial: Można też zastosować podstawienie u = y', wtedy u' = y'', a zatem: u' + 6u = −4x + 1 u_j = Ce^−6x u_s = Ax+B u_s' = A A + 6Ax + 6B = −4x + 1

⎧	A+6B = 1
⎩	6A = −4

	2		5
A = −		; B =
	3		18

	2		5
u = us + uj = −		x +		+ Ce−6x
	3		18

Ale u = y', czyli y = ∫udx

	2		5		1		5
y = ∫(−		x +		+ Ce−6x)dx = −		x2 +		x + c1e−6x + c2.
	3		18		3		18

Tomek.Noah: Oczywiście uwzględniając warunki to:

	5
c1+c2=−
	18

−6c₂=6 c₂=−1 c₁=U{13}{18

	13		1		5
y(x)=		−e−6x−		x2+
	18		3		18

Trivial: Tomek, brakuje Ci x w rozwiązaniu.

Tomek.Noah: Ah rzeczywiście więc ostateczny wynik sie zmieni dość driametalnie