Asymptoty Lukashem: Znajdź asymptoty funkcji. f(x) = √x² +1 + log₂(2^x + 1) Ustalam dziedzinę. Są to wszystkie liczby rzeczywiste, bo x² + 1 nie przyjmuje wartości ujemnych oraz 2^x + 1. Mogę wnioskować, że asymptot pionowych ta funkcja nie posiada. Asymptoty ukośne i poziome:

f(x)		√x2 +1 + log2(2x + 1)
	=		→ ∞ ( dla PLUS ∞)
x		x

Więc asymptota ukośna i pozioma odpada dla ( dla PLUS ∞) Dla (MINUS ∞)

f(x)		√x2 +1 + log2(2x + 1)
	=		→ 1 = a(DLA MINUS∞)
x		x

	√x2 +1 + log2(2x + 1)		x2
f(x) − ax =		−		→ ∞
	x		x

Czyli mogę wnioskować, że ta funkcja ma jedną asymptotę poziomą dla − ∞ Dobrze ? czy może robię jakiś błąd w rachunkach.

Lukashem: Btw. Nie pisałem wszystkich ruchów dla f(x)/x etc, ponieważ coś ułamki się psuły ; ( i skróciłem sobie zapis tylko do napisania do czego dana funkcja dąży.

Lukashem: up. Proszę o dobrą radę : D

Bogdan: Sprawdź jeszcze raz istnienie asymptot ukośnych

Lukashem:

	f(x)
Hmmm jednak mój błąd. Dla plus nieskończoności		= ... x wyciągam sobie przed wszystko.
	x

Ten pierwiastek będzie dążył do zera, x z mianownika się skraca. Zostaję nam U{log₂(2^x +1)}{x}

	1
x zapisuje tak: x = log2(2x) , a log2(2x +1) = log2(2x(1 +		) =
	2x

	1
=log2(2x) + log2(1 +		). Skracam sobie mianownik z licznikiem.
	2x

	jakiś mały logarytm
Zostaję 1 +		. WIęc a = 1 dla PLUS ∞ też.
	∞

Reszta to już postępowanie dalej z algorytmem znajdowania asymptot. DObrze ?

Lukashem: up ; )

Bogdan: Czy jest jedna, czy dwie asymptoty ukośne?