Całki Hulk: Witam! Mam problem z rozwiązaniem tych całek, proszę o pomoc :

	e−x
1) ∫ ex (1−		) dx
	x2

	1
2) ∫		dx
	sin2x cos2x

	1		1
3) ∫ (		−		) dx
	√x		4√ x3

	1
4) ∫		dx
	cos2 5x

5) ∫ √4x−1 dx 6) ∫ ³√5−6x dx 7) ∫ e^cosxsinx dx

	x2
8) ∫		dx
	1−x3

9) ∫ xacrtgx dx Z góry dziękuję za pomoc ; )

Krzysiek: 1) rozbij na różnicę dwóch całek

	1
2)sin2 x cos2 x =		sin2 (2x)
	4

podstawienie i korzystasz z podstawowych wzorów 3) jak w 1) 4) jak w 2) 5)podstawienie: t=4x−1 6)t=5−6x 7)t=cosx 7)t=1−x³ 9)przez części: u=arctgx v'=x

Hulk: Dzięki za szybką odpowiedź , a mógłbyś rozpisać mi te 4 pierwsze przykłady ?

Hulk: Mógłby ktoś rozpisać mi te 4 pierwsze przykłady? , bo nie moge sobie z nimi poradzić ; (

Krzysiek: jak możesz sobie nie radzić z 1) przykładem? ∫e^x dx też nie wiesz ile wynosi?

Hulk: wiem, tylko nie wiem jak rozbić tą całkę na różnice

Krzysiek: 1) a(b−c)=ab−ac ∫(f(x)−g(x))dx=∫f(x)dx −∫g(x) dx

Mila:

	ex*e−x		e0		1
ex−		=ex−		=ex−
	x2		x2		x2

Hulk: tak ma to wyglądać ?

	e−x		e−x
∫ ex( 1 −		) dx = ∫ ex dx − ∫ ex		dx
	x2		x2

	e−x
Jeśli tak to jak rozwiązać tą całkę ; ∫ ex		dx
	x2

?

Hulk: ok dzięki Mila : )

Hulk: a ten 2 przykład , mógłby mi ktoś rozpisać ?

Krzysiek: 2) chyba najtrudniejszy z tych wszystkich więc tak:

	1		1
∫		dx =∫		dx =*
	sin2 x cos2 x		14 sin2 (2x)

podstawienie: t=2x dt=2dx

1
	dt=dx
2

	4	1
czyli: *=∫			dt =−2ctgt +C=−2ctg(2x) +C
	sin2 (t)	2

reszta przykładów to są podstawowe(najprostsze ) zadania, więc spróbuj Sam rozwiązać

Hulk:

	1
dzięki wielkie ; ) , a te przekształcenie sin2xcos2x =		sin2(2x) −− > to jest jakiś
	4

wzór na to ?

Krzysiek: sin(2x)=2sinxcosx

Mila:

	1
(sin2α*cosα2)=(sinα*cosα)2=(1/2sin2α)2=		sin22α
	4

	1		1
∫4*		dx=4∫		dx=..
	sin2(2x)		sin2(2x)

	dt
[2x=t; 2dx=dt; dx=		]
	2

	4		1
cd..=		∫		dt=2(−ctg t)=−2ctg(2x)+C
	2		sin2t