pytanie szklanka: co to znaczy rozłóż na czynniki liniowe?

Basia: to znaczy przedstawić w postaci iloczynu wyrażeń postaci ax+b gdzie a,b są tym razem dowolnymi liczbami rzeczywistymi np. ¹₂x*(3x−1)*(x−¹₃) (2x−5)(x+3) itd.

szklanka: aha muszę tak doprowadzić by powstał jakiś iloczyn , czyli jak był miał do potegi to tak nie mogę zostawić prawda?

asdf: nom

Basia: jeżeli jest wyraźnie napisane, że na liniowe to x może być tylko w pierwszej potędze; nie może być x², x³ ani żadnej innej wyższej potęgi x ale uwaga: nie każdy wielomian da się rozłożyć na czynniki liniowe np. W(x)= x² + x + 1 jest nierozkładalny (w R)

asdf: x² + x + 1 = x(x + 1) + 1

Ajtek: Ale to nie jest iloczyn

asdf: oj tam oj tam P.S(taki żarcik)

ICSP: ale każdy wielomian stopnia > 2 można rozłożyć na iloczyn nierozkładalnych wielomianów stopnia maksymalnie 2

szklanka: 5x³+10x²+5x a ten przykład można rozłożyć?

asdf: można

Piotr: no pewnie

asdf: np. grupowaniem: 5x³ + 10x² + 5x = 5x³ + 5x² + 5x² + 5x = 5x²(x + 1) + 5x(x + 1) = (x + 1)(5x² + 5x) = (x + 1)5x(x + 1) = 5x(x + 1)²

asdf: albo od razu: 5x³ + 10x² + 5x = 5x(x² + 2x + 1) = 5x(x + 1)²

asdf: P.S Super puchar Europy leci na TVP 1

Ajtek: Hmmmm, a ten? x⁴+x²+1

Piotr: 5x³ + 10x² + 5x= 5x(x²+2x+1)=5x(x+1)²

Basia: @Ajtek da się rozłożyć na iloczyn wielomianów drugiego stopnia x⁴+x²+1 = (x²+1)² − x² = (x²+1−x)(x²+1+x) = (x² − x +1)(x² + x + 1)

Basia: @Ajtek P.S. Każdy wielomian st. > 2 da się rozłożyć na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego

Piotr: 20:19 hi hi

Ajtek: Za banalne to było .