pochodne
Bartek: dlaczego elnx=x? czy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?
31 sie 12:08
Maslanek: No to korzystamy z własności alogab=b
Tutaj a=e. Oraz lnx=logex
31 sie 12:11
Maslanek: A z czego wynika ta własność?
Wiemy, że b>0. Także logarytmujemy obustronnie przez loga
Wtedy mamy L= logaalogab=logab*logaa = logab*1 = logab=P.
31 sie 12:14
Maslanek: A tutaj korzystamy z innej własności
log
a(b
c)=c*log
ab
P=log
ab+log
ab+log
ab+log
ab+... = log
a(b*b*b*b*b*...) = log
a(b
c).
Natomiast tutaj korzystaliśmy z własności log
ab+log
ac=log
a(bc)
Niech:
log
ab=m ⇒ a
m=b
log
ac=n ⇒ a
n=c
Zatem b*c=a
m*a
n=a
m+n. (logarytmujemy obustronnie log
a)
log
a(bc)=log
aa
m+n
log
a(bc)=m+n
Ostateczne m+n=log
ab+log
ac=log
a(bc).
31 sie 12:20
Bartek: bardzo dziękuję
31 sie 13:03
PW: Nie dziękuj, te wszystkie "tłumaczenia" to tylko mącenie w głowie. Wzór, który napisałeś, to po
prostu definicja logarytmu naturalnego. Jest to tak łatwe, że aż trudne. zastanów się
powolutku: logarytm o podstawie e z liczby x to coś takiego, że jak podniosę e do tej potęgi,
to otrzymam x.
No więc co otrzymam, jeśli podniosę e do potęgi lnx? Oczywiście x, i jest to nic innego, jak
definicja logarytmu.
31 sie 19:25
Basia: 
ostatecznie można tak:
z
definicji:
lnx = y ⇔ e
y = x ⇔ e
lnx = x
31 sie 19:29
Eta:
a
logab= b zatem e
lnex= x
i tyle
31 sie 23:05
Basia:
a skąd wiadomo, że a
logab = b ?
z definicji:
log
ab = y ⇔ a
y = b ⇔ a
logab = b
31 sie 23:09
Amaz:
elnx = x, nakladamy stronami logarytm i mamy:
lnelnx = lnx
lnx*lne = lnx
lnx = lnx
L=P
31 sie 23:17
pigor: ... oczywiście z definicji logarytmu, bo przy wiadomych założeniach :
log
ab=c ⇔ a
c=b ⇒ a
logab=b ... i tyle . ...
31 sie 23:27
1 wrz 00:05