funkcja parzysta czy nieparzysta bartekcmg: 1. f(x)=xe^2−x 2. f(x)=arctg²x

loitzl9006: 1.

	x
f(x)=x*e2*e−x = e2 *
	ex

	−x
f(−x) = e2 *		= −e2 * x * ex
	e−x

zatem funkcja nie jest parzysta, nie jest też nieparzysta 2. f(−x) = arctg²(−x) = arctg(−x) * arctg(−x) teraz korzystasz z tego, że arctg jest funkcją nieparzystą.

bartekcmg: 1. tutaj widzę , że na pewno nie jest parzysta. ale czy nieparzysta albo "ani nieparzysta ani parzysta" to już tego nie wiem. mógłbyś to wytłumaczyć?

loitzl9006: załóżmy że f(−x) = −f(x)

	x
−e2 * x * ex = −e2 *
	ex

	x
x * ex =
	ex

	1
ex =
	ex

to jest nieprawda zatem warunek f(−x) = −f(x) niespełniony czyli nie jest nieparzysta

Maslanek: Funkcja jest nieparzysta, kiedy f(−x)=−f(x) Parzysta, gdy f(−x)=f(x).

bartekcmg: 3. f(x)=sinx+cosx

loitzl9006: Jaki będzie wzór na f(−x)?

bartekcmg: f(x)=−sinx−cosx

bartekcmg: f(−x)=−f(x) −sinx−cosx = −sinx−cosx czyli nieparzysta wg mnie

Mila: Maslanek to za mało− 12:11, coś jeszcze trzeba dodać. Bartek, cosx to funkcja parzysta, cos(−x)=cosx ( oś y jest osią symetrii wykresu) sinx jest funkcją nieparzystą, sin(−x)=−sinx (wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu(0;0)) f(x)=sinx+cosx 1) D=R, dla każdego x∊D również (−x)∊D 2) f(−x)=sin(−x)+cos(−x)=−sinx+cosx [−f(x)=−sinx −cosx] Wyciągaj wniosek. Definicja funkcji parzystej. Funkcję f(x) określoną na zbiorze X nazywamy parzystą , [P[jeżeli dla każdego x∊X, liczba (−x) ∊X i f(−x)=f(x)]]

Maslanek: No tak, trzeba by dodać założenie. Niech x,−x∊D_f

Maslanek: Czyli dziedzian musi być symetryczna względem osi OY

Mila:

bartekcmg: dzięki zapomniałem , że cosx z założenia jest parzysta

Basia: z założenia to ona nie jest parzysta; ona jest parzysta bo to zostało udowodnione

bartekcmg: kolejne: f(x)=arcsin³x+arcsinx

Basia: y = arcsinx jest funkcją nieparzystą to wiesz czy trzeba pokazać ? bo jeżeli wiesz to masz: f(−x) = [arcsin(−x)]³ + arcsin(−x) = [−arcsinx]³ − arcsinx = −arcsin³x − arcsinx = −[ arcsin³x + arcsinx ] = −f(x) czyli funkcja jest nieparzysta

Basia: dowód, że g(x) = arcsinx jest f.nieparzystą y, z ∊ [−^π₂; ^π₂] arcsinx = y ⇔ siny = x arcsin(−x) = z ⇔ sinz = −x ⇔ −sinz = x stąd: siny = −sinz ⇔ siny = sin(−z) ⇔ y = −z ⇔ z = −y stąd: arcsin(−x) = z = −y = −arcsinx c.n.u.

bartekcmg: jeszcze to gdybyście mogli pomóc: f(x)=xln(x²−4)

Maslanek: Najpierw dziedzina. x²−4>0 ⇔ x∊(−∞,−2)∪(2,∞). (czyli symetryczna) Zatem f(−x)=−x*ln(x²−4)=−f(x) Czyli nieparzysta.

Bogdan: dziedzina: D_f: x∊(−∞, −2)∪(2, +∞) czyli x∊D_f i −x∊D_f f(−x) = −x * ln(x² − 4) ≠ f(x) funkcja nie jest parzysta −f(−x) = −(−x * ln(x² − 4) ) = x * ln(x² − 4) = f(x) funkcja jest nieparzysta