Matma anusiak: Trzy liczby ,których suma jest równa 21,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1,od drugiej4,a od trzeciej 3,to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.Znajdz te liczby.

justynka: anusiak: Trzy liczby ,których suma jest równa 21,tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1,od drugiej4,a od trzeciej 3,to otrzymane różnice utworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.Znajdz te liczby.

@Basia: Pomagam

@Basia: a,b,c ciąg arytmetyczny a+b+c = 21 z własności ciagu arytmetycznego mamy: b=a+r c=a+2r a+a+r+a+2r=21 3a+3r=21 /:3 a+r = 7 r = 7−a −−−−−−−−−−−−−−−−−−− a−1, b−4, c−3 ciąg geometryczny a−1, a+r−4, a+2r−3 ciąg geometryczny a−1, a+7−a−4, a+2(7−a)−3 a−1, 3, a+14−2a−3 a−1, 3, 11−a ciąg geometryczny z własności ciągu geometrycznego mamy: 3² = (a−1)(11−a) 9 = 11a − a² − 11 +a a² −12a + 20 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rozwiąż to równanie, wyznacz a₁ i a₂ potem r₁ i r₂ (z zależności r=7−a) a potem b₁,c₁ i b₂,c₂ (z zalezności b=a+r c=a+2r) zadanie ma 2 rozwiązania a₁,b₁,c₁ i a₂,b₂,c₂

justynka: to jakie są te rozwiązania

@Basia: To już możesz sobie chyba policzyć. Δ i pierwiastki równania kwadratowego chyba potrafisz znaleźć. Wykaż minimum chęci do samodzielnej pracy.

justynka: to delta mi wyszła 64 a pierwiastki −10 i −2 dobrze

@Basia: Δ dobrze, ale pierwiastki nie

	−b−√Δ		12−8
a1 =		=		= 2
	2a		2

	−b+√Δ		12+8
a2 =		=		=10
	2a		2

b=−12 czyli −b = −(−12) = 12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− teraz policz r₁ i r₂ r₁ odpowiada a₁; r₂ odpowiada r₂

justynka: czyli ze wzoru r=7−2

@Basia: z wzoru r=7−a

@Basia: czyli r₁ = 7−a₁ = wylicz r₂ = 7−a₂ = wylicz

justynka: 5 i −3 ?

@Basia: Dobrze. Teraz: b₁ = a₁+r₁ c₁ = a₁+2r₁ b₂ = a₂+r₂ c₂ = a₂+2r₂ policz

justynka: b1=7 c1=12 b2=7 c2=4

@Basia: Dobrze. Czyli istnieją dwa ciągi spełniające warunki zadania: 2,7,12 i 10,7,4

justynka: jezeli odejmiemy tak jak w zad to 1 3 8 to jaki to ciag

justynka: nie sorry dobrze

justynka: Dziękuje

@Basia: geometryczne: 1,3,9 i 9,3,1

h: δαβγ

Maksik: trzy liczby których suma jest równa 7 tworzą ciąg geometryczny.Jeśli od ostatniej z nich odejmiemy 1 to otrzymamy ciąg arytmetyczny.Wyznacz te liczby

Jerzy: Załóż nowy temat.