Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= xe^2x adam: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= xe^2x w przedziale [−2,1]

konrad: wyznaczasz ekstrema korzystając z pochodnych i sprawdzasz czy należą one lub ono jeżeli jest jedno, do podanego przedziału jeżeli tak to w zależności czy jest to minimum czy maksimum, będzie to minimum lub maksimum w danym przedziale, a drugie ekstremum będzie na którymś krańcu przedziału jeżeli żadne ekstremum nie będzie należało do przedziału to ekstrema w przedziale będą na jego krańcach

adam: A mógłby ktoś rozwiązać normalnie to zadanie

Mila: Co to znaczy normalnie?

Mila: Bez pochodnej?

adam: znaczy obliczyć to zadanie a nie rozpisać słownie bo tak to ja wiem o co chodzi ale juz policzyc to tego nie umiem

konrad: zacznij od policzenia pochodnej, umiesz to zrobić?

konrad: no chyba, że jeszcze ktoś tu z mądrzejszych poda prostsze rozwiązanie, jeżeli takowe istnieje

Maslanek: f'(x)=e^2x+2xe^2x

	1
f'(x)=0 ⇔ e2x+2xe2x=0 ⇔ e2x(1+2x)=0 ⇔ x=−
	2

	1		1		1
Należy do przedziału i jest to minimum. Więc f(−		) = −		*e−1 = −		.
	2		2		2e

Maksimum będzie natomiast możliwie najdalej, gdzie f(x)>0, więc dla x>0. Co za tym idzie maksimum dla x=1, f(1)=e².

Mila: f '(x)=(xe^2x)'=e^2x+2xe^2x=e^2x(1+2x) f'(x)=0⇔e^2x(1+2x)=0⇔(1+2x)=0⇔x=−0,5 dla x=−0,5 funkcja f(x) ma minimum, −0,5∊[−2,1]

	1
f(−0,5)=−0,5*e(−1)=−
	(2e)

oblicz teraz największą wartość , tak jak radzi Konrad.( na końcach przedziału i wybierz większą)

Mila: Jasne?