problem całka wymierna pawel: Witam, mam Problem z całką wymierną x/(x² + (1/2) * x − (3/16)) dx Nie mogę dopasować rozwiązania do wyniku. Proszę o pomoc.

loitzl9006: widać że delta mianownika jest większa od zera a więc w takich przypadkach rozbijamy funkcję podcałkową na ułamki proste. Żeby to zrobić przedstawiamy mianownik w postaci iloczynowej

	1		3		3		1
x2+		x−		= (x +		)(x −		)
	2		16		4		4

x		A		B
	=		+
3   1   (x + )(x − )   4   4		3   x +   4		1   x −   4

	1		3
x = A(x −		) + B(x +		)
	4		4

	A		3B
x = Ax −		+ Bx +
	4		4

	3B		A
x = (A+B)*x +		−
	4		4

teraz układ równań: a) 1 = A+B

	3B		A
b) 0 =		−
	4		4

z b) wynika, że A = 3B czyli wstawiając to do a), otrzymujemy

	1
B=
	4

	3
A=
	4

x		3     4		1     4
	=		+
3   1   (x + )(x − )   4   4		3   x +   4		1   x −   4

	x		3     4		1     4
∫		dx = ∫		+		dx =
	1   3   x2+ x−   2   16		3   x +   4		1   x −   4

	3		3		1		1
=		ln|x +		| +		ln|x −		| + C
	4		4		4		4

pawel: chyba czegoś nie rozumiem ale wynik w rozwiązaniu jest (1/4) ln | 4x −1 | + 3 ln | 4x + 3 | + C

loitzl9006: ten wynik z odpowiedzi jest moim zdaniem zły. Po jego zróżniczkowaniu nie wychodzi funkcja podcałkowa. Po zróżniczkowaniu mojego wychodzi Czego nie rozumiesz w moim rozwiązaniu?

pawel: dla mnie jest wszystko jasne, tylko nie wiem, czemu w rozwiązaniu pojawił się w/w wynik . Napiszę maila do autora i się dowiem. dzięki za pomoc