Asymptoty funkcji Adam: Mam problem z takimi zadaniami 1) Sprawdź czy funkcja ma asymptotę poziomą a jeśli tak wyznacz ją

	2(x4−1)
f(x) =
	x5

2) Sprawdź czy funkcja ma asymptoty pionowe w punktach x0=1 i x0=−1 a jeśli tak podaj równania tych asymptot.

	3x
f(x) =
	x2−1

Prosze jedynie o naprowadzenie bo nie wiem od czego zacząć .. Postaram się sam zrobić

Patronus: Żeby zbadać asymptoty poziome musisz policzyć granicę przy x dążącym do + − nieskończoności. Jeśli granica ta istnieje to mamy asymptotę. Z pionowymi jest podobnie tylko badamy granice obustronne w punktach x₀, jeśli granice dążą do nieskończoności to mamy asymptotę. 1) lim_x→∞f(x) = ... lim_x→−∞f(x) = 2) lim_x→1⁺f(x) = lim_x→1⁻f(x) = lim_x→−1⁺f(x) = lim_x→−1⁻f(x) =

Adam: W zadaniu 1 przy +nieskończoności wyszło mi nieskończoność przez nieskończonośc a przy granicy w − nieskończoności wyszło mi −nieskończoność. Dorze obliczyłem ? czyli granica nie istnieje ?

Aga1.: Powinno wyjść limx→∞f(x)=0 Przy x→−∞ też 0

Adam: a możesz pokazać jak to rozwiązałaś ?

Adam: Może ktoś to roziwązać ? Będę bardzo wdzięczny ..

Adam: Proszę niech ktoś to rozwiąże bo stoję w miejscu ..

Maslanek:

	2x4−2		2−2x4
1) f(x) =		=
	x5		x

	2−2∞		2
lim (x→−∞) f(x) = lim (x→−∞)		= lim (x→−∞)		= 0−.
	−∞		−∞

	2−2∞		2
lim (x→∞) f(x) = lim (x→∞)		= lim (x→∞)		= 0+.
	∞		∞

Adam: a jak wyznaczyć ta asymptotę ?

Adam: dlaczego mnożyłeś przez ten nawias ? nie można nieskończoności podstawić pod x w nawiasie ?

Aga1.:

	∞
Nie można, bo		to symbol nieoznaczony.
	∞

Gdy masz podaną funkcję wymierną ( po wymnożeniu), to wyłącz przed nawias x w najwyższej potędze w liczniku i mianowniku , skróć i dopiero licz granicę. Asymptota pozioma y=0

Aga1.: 2) np.

	3x
f(x)=
	(x−1)(x+1)

	3x		3
limx→1−		=		=−∞
	(x−1)(x+1)		0−

Odp. Prosta o równaniu x=1 jest asymptotą pionową lewostronną wykresu. Licz pozostałe trzy granice.

Adam: czyli jeszcze raz dla pewności .. sprawdzając czy funkcja ma asymptote poziomą liczę granicę w plus nieskończoności i w minus nieskończoności, jeśli wyjdą w plus i minus nieskończoności dwie takie same liczby to asymptota pozioma istnieje i jest równa tej liczbie tak ? A mogę skorzystać z hospitala ?

Bogdan: Granica przy x→+∞ nie musi być taka sama, jak granica przy x→−∞. Jeśli te granice istnieją i są równe sobie, to jest asymptota pozioma dwustronna, jeśli obie granice istnieją, ale nie są równe, to są dwie asymptoty: lewostronna i prawostronna. Można korzystać z de l'Hospitala.

joanna: Ktos pomoze w zbadaniu asymptoty poziomej funkcji f(x)=(1+e^x)¹\x

joanna:

	1
Na koncu jest podniesione do potegi
	x