pole figury patka: Jak sie oblicza pole figury ograniczonej tymi liniami? y=ln(−x), x=−e,y=0

loitzl9006: z całki pojedynczej obszar jest ograniczony z góry przez y=ln(−x) a z dołu przez y=0 Granice całkowania: od −e do −1 ∫_−e⁻¹ ln(−x) dx = { −x=t −dx = dt dx = −dt x=−e ⇒ t=e x=−1 ⇒ t=1 } = = − ∫_e¹ ln(t)dt Całkę ∫ ln(t)dt obliczasz przez części u=ln(t) v'=1

	1
u'=		v=t
	t

	1
∫ ln(t)dt = t * ln(t) − ∫		* t dt = t * ln(t) − ∫ 1 dt = t * ln(t) − t + C
	t

zatem − ∫_e¹ ln(t)dt = − (t*ln(t) − t) |¹_e = (t − t*ln(t) ) |¹_e = (1 − 1*ln1 − e + e*lne) = = 1 − 0 − e + e = 1

Eta:

loitzl9006: Obliczając to pole, można nie zmieniać granic całkowania dla t liczysz całkę nieoznaczoną ∫ ln(−x) dx wynik podajesz przy pomocy zmiennej x i potem wstawiasz granice od −e do −1 Eta, łap za rysunek

Eta: Dzięki

patka: Wow, dzięki wielkie !