Marta: Zbadaj monotoniczność ciągów Wszystko już wyliczyłam wyszło mi : a_n+1 − a_n = ^{−3n2−5n+5}_{(n²+2n+3)(n²+2)} Jak określic czy jest to ciag malejacy czy rosnacy

b.: mianownik jest dodatni, więc pozostaje zbadać funkcję kwadratową w liczniku, a konkretnie jej znaku dla argumentów naturalnych jeśli okaże się, że (dla każdego n) mamy a_n+1−a_n < 0, to ciąg jest malejący; jeśli a_n+1−a_n > 0, to ciąg jest rosnący. może się też okazać, że znak tej różnicy jest różny dla różnych n, wtedy ciąg nie jest monotoniczny

Marta: Czyli ten ciag jest jakim ciagiem?

Aga1.: Dla n∊N⁺ licznik przyjmuje tylko wartości ujemne, a mianownik dodatnie, więc iloraz jest mniejszy od zera. Odp. Ciąg jest malejący

Marta: dziekuje

Marta: a jeżeli wyszło mi 4n − 5 ?

Marta: to jaki to bedzie ciag ?

b.: wypisz kilka początkowych wartości 4n−5 i zobacz, jaki jest znak

Marta: jedna wartosc jest z minusem a kolejne z plusem, czyli jaki to ciag?

Marta: 4 *1 − 5 = −1 4 *2 − 5 = 3 ..... i dalej wszystkie na + czyli jaki to ciag?

Piotr: −1,3,7.. czyli rosnie czy maleje ?

Marta: rośnie czyli ciag rosnacy! dziekuje juz wiem

Piotr:

Aga1.: Marta, piszesz, że "wyszło mi". Rozumiem, że a_n+1−a_n=4n−5 Rozpatrywany ciąg a_n nie jest monotoniczny, bo dla n=1 a_n+1−a_n<0, a dla n>1 a_n+1−a_n>0

Piotr: masz racje, Aga1, myslalem, ze chodzi o ciag a_n= 4n−5 tym razem ja dziękuję za czujność