prawdopodobienstwo anka: pomoze mi ktos z tym zadaniem Czas oczekiwania na autobus linii A jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z wartością oczekiwaną 10 minut, pani Gosia codziennie dojeżdża do pracy autobusem linii A. Obliczyć prawdopodobieństwo , że traci ona kwartalnie czekając na autobus więcej niż 910 minut, wiedząc że z pracy również wraca autobusem linii A.(zakładamy ze kwartal ma 90 dni)

Amaz: Mamy rozkład wykładniczy. Musimy wiedzieć jak wygląda dystrybuanta, gęstość, wartość oczekiwana i wariancja. Dystrybuanta: F(x) = 1 − e^−λx = 1 − e^−x/10 Gęstość: f(x) = λe^−λx Wartość oczekiwana: EX = ¹_λ = 10 ⇒ λ = ¹₁₀ Wariancja: VarX = λ⁻² = 100 Gosia dojeżdża linią A dwa razy dziennie, bo jedzie tam i z powrotem, zatem w ciągu 90dni mamy 180 zdarzeń podczas, których czeka ona na autobus linii A. Mamy obliczyc P(910≤ε₁₈₀)

	910−10		ε180−10		ε180−10
P(910≤x180) = P(		≤		) = P(9 ≤		) = 1 − F(9)
	100		100		100

= 1 − (1 − e^−9/10) = e^−9/10 ≈ 0,4065 Od razu mówię, że nie wiem czy to zadanie zrobione jest dobrze, ale jeśli nie, to mam nadzięje, że pomogłem chociaż ruszyc z miejsca.

Amaz: Prawdopodobnie jest to zrobione źle, ale nigdy nie byłem mistrzem rachunku prawdopodobieństwa.

Amaz: Jednak zrobiłem źle to zadanie, tutaj ktoś zrobił podobne zadanie do tego tutaj, pozmieniane są troche liczby, ale mam nadzieję, że sobie poradzisz. http://www.matematyka.pl/164813.htm

Amaz: Szczerze mówiąc nigdy nie słyszałem o czymś takim jak Rozkład Erlanga, ale to pewnie dlatego, że nigdy nie analizowałem rozkładu wykładniczego ani się o nim nie uczyłem.

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/forum/153102.html szczerze mowiac kompletnie sie na tym nie znam ale wydaje mi sie ze Basia ma racje (w tym linku, ktory podalem wyzej) bo jak wynika z linku, ktory podal Amaz tam jest jeszcze : Czas oczekiwania na autobus jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z wartością oczekiwaną 6 minut. ale to tylko moje zdanie, laika w tym temacie

Amaz: No tak, ale można nie brać pod uwage tego autobusu linii B i obliczyć tylko jeden czynnik iloczynu. Co do różnic w zadaniach są to różnice tylko liczbowe, można podstawić inne dane i wyjdzie wynik wg schematu podanego w linku, który ja podałem.

Amaz:

	λ(λx)n−1
P(910 ≤ ∑i=1180 xi) = ∫910∞		e−λx
	(n−1)!

To jest właśnie ten wzór rozkładu Erlanga. Wg naszych danych n=180, λ=1/10, tę lambde wyliczyłem wyżej, dlatego równa się 1/10. Teraz wystarczy podstawić i liczyć. Ta liczba to jakiś koszmar, ale inaczej nie umiem pomóc.