Wzór jawny ciągu. Dyskretny: Znaleźć wzór jawny ciągu a takiego, że a(n+2)−4a(n+1)+4an=n Po znalezieniu pierwiastków mam wzór an=α₁*2ⁿ+α₂2ⁿ*n+an' i teraz pytanie jak wygląda sprawa ze znalezieniem an' an'=c₁n+c₀

Dyskretny: an'=c₁n+c₀ Gdy z prawej strony zamiast n będzie jakaś liczba całkowita wtedy liczę an'=c₀*n i wyniki dobre wychodzą a przy n nie bardzo.

PW: Na ciąg można patrzeć jak na funkcję f(x), z której interesują nas tylko jej wartości dla x=1,2,3,.... Oczywiście można wymyślać nieskończenie wiele funkcji, które dla x=1,2,3,... przybierają wartości a₁, a₂, a₃, .... Ciąg będzie poprawnie określony, gdy podamy przepis na którąkolwiek z tych funkcji. W tym zadaniu jest: f(x+2) − 4(f(x+1)−f(x)), funkcja ta ma dla naturalnych x przybierać wartości naturalne. Najprostsszą z takich funkcji jest f(x)=x+b, gdzie b jest naturalna. f(x+2) − 4(f(x+1)−f(x))=x+2+b −4(x+1+b−x−b) = x + b − 2 przy czym ma być f(n)=n, a więc b−2=0, czyli b=2. Przepis na n−ty wyraz ciągu to f(n) = a_n = n+2. Kto nie wierzy, niech sprawdzi: a_n+2 − 4a_n+1 + 4a_n = n+2+2 − 4(n+1+2) + 4(n+2) = ...

PW: Prostuję − nie powinno być "przy czym f(n) = n", tylko "wartość ta dla x=n powinna być równa n". Tak to jest, gdy więcej uwagi zajmuje edytor niż sens wypowiedzi.