Kopytko Paweł: Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego jeśli:

	1
a5−a1=7		i a4−a2=3
	2

Piotr: Kopytko co Ci wyszlo?

Paweł: nic Tego nie ogarniam w cale.Nie wiem jak się za to zabrać.

Piotr: ze wzoru na a_n a₅=a₁*q⁴ itd. kombinuj

Piotr: to trzeba bylo sie uczyc!

asdf: a₅ = a₁ * q⁴ a₄ = a₁ * q³ a₂ = a₁ * q pierwsze wyrażenie:

	15
a1 * q4 − a1 = a1(q4 − 1) = a1(q2 − 1)(q2 + 1) =
	2

drugie wyrażenie a₁ * q³ − a₁ * q = a₁q(q² − 1) = 3 zapis a₁ za pomocą różnicy oraz liczb

	3
a1 =
	q(q2 −1)

pierwsze wyrażenie (skracam co można):

3		(q2 − 1)(q2 + 1)		15
	*		=
q(q2 − 1)		1		2

3(q2 + 1)		15
	=
q		2

6(q² + 1) = 15q −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 6q² − 15q + 6 = 0 Δ = 225 − 144 = 81 √Δ = 9

	15 − 9		1
q1 =		=
	12		2

	15 + 9
q2 =		= 2
	12

dla q = 2:

	15
a1(q4 − 1) =
	2

	15
a1(16 − 1) =
	2

	15
15a1 =
	2

	1
a1 =
	2

	1
dla q =		:
	2

	15
a1(q4 − 1) =
	2

	1		15
a1(		− 1) =
	16		2

	−15		15
a1(		) =
	16		2

a₁ = −8 ODP:

	1		1
a1 =		oraz q = 2 lub a1 = −8 oraz q =
	2		2

Proszę o sprawdzenie

asdf: ?

loitzl9006: jest ok. możesz skontrolować swoje wyniki, wstawiając je do warunków zadania.

pigor: Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego jeśli: a₅−a₁=7¹₂ i a₄−a₂=3 . −−−−− no to, np. tak : a₅−a₁=7¹₂ i a₄−a₂=3 ⇔ a₁q⁴−a₁=¹⁵₂ i a₁q³−a₁q=3 ⇔ ⇔ a₁(q⁴−1)=¹⁵₂ i (*) a₁q{q²−1)=3 / : stronami ⇒ ^q2+1_q=⁵₂ ⇔ ⇔ 2q²−5q+2=0 ⇔ 2q²−4q−q+2=0 ⇔ 2q(q−2)−1(q−2)=0 ⇔ 2(q−2)(q−¹₂)=0 ⇒ stąd i z (*) (q=2 i a₁*2*3=3) ∨ [q=¹₂ i a₁*¹₂(−³₄)=3] ⇔ ⇔ (q=2 i a₁*2=1) ∨ (q=¹₂ i −a₁*¹₈=1) ⇔ ⇔ (a₁,q)=(¹₂,2) ∨ (a₁,q)=(−8,¹₂) − szukane wartości a₁ i q . ...