granice matroz: witam. a. czy ciag, w którym nieskończenie wyrazow jest ujemnych i niseskończenie wiele wyrazow jest dodatnich musi byc ciagiem rozbieznym? b. czy ciag geometryczny moze miec granice równą 1? odp. a nie b. tak proszę o wytł. na przykładach.. pozdro

a: a) np taki ciag naprzemienny:

	1
(−1)n
	n2

jest ciagiem zbieznym a ma nieskonczenie wiele wyrazow dodatnich i ujemnych

	an+1
bo lim		!=0
	an

matroz: ok rozumiem, nie wpadłbym na to a b)?

matroz: A czy w b) może to być ciąg stały a_n=1 ? Taki ciąg stały jest też geometryczny? Są inne możliwości?

Basia: jeżeli jest zbieżny to |q| < 1 lub q=1 lim_n→∞ a₁*qⁿ⁻¹ = lim_n→∞ a₁*qⁿ = 1 ⇔

	1
a1*limn→∞qn = 1 ⇔ limn→∞qn =
	a1

	1
ale dla |q|<1 limn→∞qn = 0 i dostajemy		= 0 a to jest niemożliwe
	a1

	1
czyli musi być q=1 i		= 1 ⇔ q=1 i a1=1
	a1

czyli ciąg a_n = 1 jest jedynym ciągiem geometrycznym zbieżnym do 1