prawdopodobienstwo - sprawdzicie? pytanie..19: Zestaw 10 pytań, 4 z matematyki i 6 z fizyki, uczeń losuje 3. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosuje wszystkie pytania z matematyki, a jakie, że wylosuje co najmniej 2 z fizyki. [W zadaniu nie ma czy ze zwracaniem czy też bez więc wyliczyłam obie opcje] moje wyliczenia ogółem 10 pytań z mat. 4 pytania z fiz. 6 pytań BEZ ZWRACANIA 10[pierwszych]*9[drugich]*8[trzecich] = 720 z matematyki 4*3*2=12*2=24 24:720 BEZ ZWRACANIA prawdopodobieństwo 24:720 = 1:30 co najmniej 2 z fizyki zadał z fizyki 6 za 1 losowaniem możliwości 6, za drugim 5, za trzecim może być każda z liczb oprócz tych dwóch już wylosowanych czyli 10−2=8 6*5*8=30*8=240 BEZ ZWRACANIA możliwości 240: 720=1:3 ZE ZWRACANIEM za każdym losowaniem mamy 10 możliwości i losujemy 3 razy więc 10*10*10=1000 możliwości ogółem prawdopodobieństwo, że wylosuje wszystkie pytania z matematyki pytań z matematyki 4 za każdym razem są 4 możliwości 4*4*4=16*4=64 możliwości prawdopodobieństwo wylosowania zeszytu z matematyki [przy zwracaniu za każdym razem wylosowanego zeszytu] wynosi : 64:1000 =8:125 prawdopodobieństwo, że wylosuje co najmniej 2 z fizyki pytań z fizyki 6 za pierwszym razem 6 możliwości , za drugim 6, za trzecim 10 [czyli wszystkie] 6*6*10=360 prawdopodobieństwo wynosi więc 360:1000 =9:25 chodzi mi o sprawdzenie przynajmniej wylosowania przynajmniej 2 zadań z fizyki w obu przypadkach

Bogdan:

	10 3		10 * 9 * 8
|Ω| =		=
			1 * 2 * 3

	4 3		6 0
|A| =		*		= 4 * 1

4 1

6 2

4 0

6 3

6 * 5

6 * 5 * 4

|B| =

*

+

*

= 4 *

+ 1 *

1 * 2

1 * 2 * 3

	|A|
P(A) =		= ...
	|Ω|

	|B|
P(B) =		= ...
	|Ω|

pytanie..19: acha... to wzory na bez zwracania?

pytanie..19: P(A)=4:120=1:30 P(B)=[ (120)/2 + (120)/6 ] : 120 = (60+20) : 120 = 80 :120 = 2:3 czyli gdzies mam błąd w swoim podobno logicznym rozwiazaniu

Bogdan: Stosujemy tu nie wariacje, a kombinacje

Bogdan: Można rozwiązać to zadanie prymitywną, ale skuteczną metodą "drzewka"

pytanie..19: tzn?

Bogdan: Zadanie masz już przecież rozwiązane, więc o co pytasz?

pytanie..19: bo jak sobie wypisuje możliwości to wychodzi mi "jak byk" 240 bez zwracania dlatego też niezbyt rozumiem dlaczego wynik ma być inny niech zadania z fizyki będą 1−6 PS: wiem, ze kolejność nie jest tu taka ważna − po prostu by samej nie powtarzać liczb ją stosuję z 1 na poczatku 1[możliiwość pierwszej]*5[możliwości drugiej]*8[możliwości trzeciej]=40 możliwości 121 , 123, 125, 126, 127, 128, 129, 12(10) 132 , 134, 135. 136, 137, 138, 139, 13(10) 142, 143, 145, 146, 147. 148, 149, 14(10) 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 15(10) 162. 163, 164, 165. 167, 168, 169. 16 (10) z 2 na początku =40 213 , 214, 215, 216, 217, 218, 219, 21(10) 231 , 234, 235. 236, 237, 238, 239, 23(10) 241, 243, 245, 246, 247. 248, 249, 24(10) 251, 253, 254, 256, 257, 258, 259, 25(10) 261. 263, 264, 265. 267, 268, 269. 26 (10) pierwszych liczb może być 6[pierwszych]*40[możliwości wychodzi w każdej]=240

pytanie..19: można zobrazować gdzie wówczas popełniam błąd?

pytanie..19: dobra chyba już wiem ;x

Bogdan: Jeszcze raz powtarzam − zadanie jest już rozwiązane.

	4		1
|Ω| = 120, |A| = 4, P(A) =		=
	120		30

	80		2
|B| = 80, P(B) =		=
	120		3

i nie ma tu nic więcej do roboty

Aga1.: Piszesz, że kolejność nie jest ważna, a rozwiązujesz tak jakby ważna była, bo przecież {1,2,3} i {2,1,3} zawierają te same zadania, to nic,że wylosowane w różnej kolejności. Bez zwracania, bo przecież tego samego zadania nie wylosujesz np. trzy razy.

pytanie..19: ale chodzi o możliwości jedna możliwość chyba może zawierać się w drugiej bo chyba liczą się osobno poprawiam 121 powinno być 123, 123 powinno być 124 a to że są kombinacje {1,2,3} i {2,1,3} to chyba nie przeszkadza bo one są osobno w pierwszej wylosowałam najpierw 1 potem 2 a następnie 3 w następnej [innej od tej ]istnieje możliwość że nie wylosuje tak jak powyżej ale najpierw 2 potem 1 potem 3... ja to tak rozumiem, a szczerze mówiąc wybiegam ponad mój materiał gdyż mam to mieć podobno w 4 klasie dopiero a bardzo mnie to ciekawi akurat

pytanie..19: chodzi chyba o to ze sa to osobne mozliwości, a w jednej możliwości nie może być identycznych zadań... dwie różne możliwości czy tam więcej mogą zawierać się w sobie. chodzi o to by nie było w jednej {1,1,1} czy też {1,2,1} tylko były inne {1,2,3} lub {1,2,3} z tego co zrozumieć zdołałam do tej pory

pytanie..19: lub {2,1,3}*

Aga1.: {1,2,3}={2,1,3} ={3,1,2} Te zbiory są równe, bo kolejność nie odgrywa roli.Przecież dla zdającego kolejność wylosowania pytań nie jest istotna, Po prostu wylosował pytanie pierwsze i drugie i trzecie.