Oblicz granicę funkcji Maja: Hej, mam problem z policzeniem tych granic ..

	1−√x+1
lim x−−>0
	x

	2−√4−x
lim x−−>0
	x

konrad: hospital

Bogdan: a może wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez: 1 + √x + 1 w pierwszym przypadku oraz przez 2 + √4 − x w drugim

Maja: Bogdan, właśnie tak zrobiłam tylko nie wiem jak dalej to uprościć ..

Aga1.:

	1−√x+1		1+√x+1		1−x−1		1
limx→0		*		=limx→0		=−
	x		1+√x+1		x*(1+√x+1)		2

Maja: Aga a możesz mi to jakoś słownie wytłumaczyć bo nie bardzo wiem jak ty to pomnożyłaś

Bogdan: Wzory skróconego mnożenia się kłaniają: (a − b)(a + b) = a² − b²

Maja: ale jak teraz pod x podstawię o to wychodzi w liczniku 0 a w mianowniku też zero ...

Aga1.:

−x		−1
	=		i teraz dopiero podstaw.
x(1+√x+1)		1+√x+1

Maja: Czyli te jedynki z licznika się jakby skróciły i został −x. A dlaczego za x wstawiłaś 1 ?

Maslanek: Skróciła x.

Maja: Ok a może ktoś zrobić ten drugi przykład ? Ja zrobiłam i wyszło mi −3

Maslanek:

1
	wychodzi chyba
4

Maja: a możesz to rozpisać ?

Piotr:

	1
mi tez wychodzi		w pamieci
	4

Maslanek bedzie szybszy

Maslanek:

	2−√4−x		4−4+x		x
limx→0		= limx→0		= limx→0		=
	x		x(2+√4−x)		x(2+√4−x)

	1		1		1		1
= limx→0		=		=		=		.
	2+√4−x		2+√4		2+2		4

Maslanek:

Piotr: a nie mowilem

Maja: czyli podnosząc pierwiastek do kwadratu likwidujemy i znak ierwiastka i zmieniamy znak wyrażenia pod pierwiastkiem .. dobrze rozumiem ?

Piotr: likwidujemy owszem, znak jest zmieniony poniewaz przed pierwiastkiem jest minus, a to wynika ze wzoru skroconego mnozenia.

Piotr: (a−b)(a+b)=a²−b² w tym wypadku a=2, b=√4−x

Maja: ok to już rozumiem wielkie dzięki

Piotr: