parametr Ania: wie ktos moze jak rozwiązać (graficznie) taki układ równań? IxI−IyI=0 x²+y²−4x+4−m=0 oraz zbadać liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru m?

@Basia: Z pierwszego równania możesz mieć: y = x y = −x −y = x −y = −x czyli naprawdę dwie możliwości: y=x ⋁ y=−x ponieważ x² = (−x)² masz w rzeczywistości tylko jedną możliwość x² + x² − 4x + 4−m=0 2x²−4x+4−m=0 Δ=(−4)²−4*2*(4−m) = 16−8(4−m) = 16−32+8m = 8m−16 = 8(m−2) 1. Δ<0 ⇔ m−2<0 ⇔ m<2 dla m<2 równanie nie ma rozwiązania czyli układ też nie ma rozwiązania 2. Δ=0 ⇔ m−2=0 ⇔ m=2 dla m=2 równanie ma jedno rozwiązanie x₀ = ⁴_2*2 = 1 czyli układ ma dwa rozwiązania ( x=1 ⋀ y=1 ) ⋁ ( x=1 ⋀ y=−1 ) 3. Δ>0 ⇔ m−2>0 ⇔ m>2 równanie ma dwa różne rozwiązania x₁ = ^{4−√8(m−2)}₄ x₂ = ^{4+√8(m−2)}₄ układ ma cztery różne rozwiązania x = ^{4−√8(m−2)}₄ y== ^{4−√8(m−2)}₄ lub x = ^{4−√8(m−2)}₄ y== −^{4−√8(m−2)}₄ lub x = ^{4+√8(m−2)}₄ y = ^{4+√8(m−2)}₄ lub x = ^{4+√8(m−2)}₄ y = −^{4+√8(m−2)}₄