ga Maciej: Znalezc równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny x + 2y − z + 1 = 0 przechodzacej przez punkt P = (1, 2, 4). Znalezc odległosc tego punktu od zadanej płaszczyzny Dostałem kilka rad jak to zrobić, ale nie rozumiem tego zupełnie. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie krok po kroku?

pigor: ... np. tak : n=(1,2,−1) − wektor normalny danej płaszczyzny i zarazem kierunkowy prostej (*) (x,y,z)=(1+t, 2+2t, 4−t) w postaci parametrycznej przez dany punkt P , zatem punkt przebicia P' przez tę prostą płaszczyzny (rzut prostokątny danego punktu na płaszczyznę) znajdę rozwiązując równanie : (1+t)+2(2+2t)−(4−t)+1=0 ⇔ 1+t+4+4t−4+4t+1=0 ⇔ 9t=−2 ⇔ t= −²₉ , czyli z (*) P'= (1−²₉, 2−⁴₉, 4+²₉)= (⁷₉, ¹⁴₉, ³⁸₉) , a to pozwala nam obliczyć |PP'|= √(⁷₉−1)² + (¹⁴₉−2)² + (³⁸₉−4)²= = √⁴₈₁ + ¹⁶₈₁ + ⁴₈₁= ^√24₉= ²₉√6 − szukana odległość.