Korzystając z tego, że lim x→0 U{sinx}{x} =1 Obliczyć granicę Artur: Siemano !

	sinx
Mam problem tego typu. Jest zadanie ; Korzystając z tego, że lim x→0		=1 Obliczyć
	x

	7sin(3x)
granicę: limx→0		. Wiem że trzeba to zrobić tak by doprowadzić do tego wzoru że
	5x

sin x dzielone przez x=1. No i mam takie pytanie czy jest na to jakiś konktetny sposób ? jakiś wzór jak to się robi ? I czy ma ktoś jakąś stronke z przykładami ? bo nie wiem co to jest jak to się nazywa i nie mogę nic znaleźć a muszę to umieć

Mila:

7*3		sin(3x)
	*
5		3x

Artur: no tak rozwiązanie tego znam. Ale czy we wszystkich przykładach robi się tak samo ? czy jest jakiś wzór ? czy masz może jakiś link z podobnymi zadaniami ? I dzięki oczywiście

Ajtek: Hej Mila

	sinx
limx→0		liczymy z de l'Hospitala?
	x

b.: można, ale przynajmniej raz trzeba policzyć innym sposobem

Ajtek: Nie pamiętam tego wszystkiego .

Mila: Ajtek Zrozumiałam, że Artur chciał mieć taką postać, jak napisałam. Pozdrawiam. Artur, znajdę to napiszę.

Ajtek: Mila, moje pytanie dotyczy samego liczenia tej granicy, chcę sobie przypomnieć jak najwięcej materiału .

Artur: Dzięki Wam. Będę musiał rozwiązać takie zadanie i właśnie lipka bo nigdzie nic nie mam tylko jeden przykład i tak siedzę i to matme już długo ogarniam. Na początku miałem problemy z dodawaniem potęg już teraz jest lepiej ale dalej lipka. Jeszcze asymptoty muszę zczaić . Będę bardzo wdzięczny za te przykłady.

Mila: Jeśli nikt nie pomoże, to ja będę mogła po 22.

Artur: Okej dzięki bardzo ja dziś po 22 nie będę mógł ale jutro z samego rana na pewno będę

b.: wpisz w tutejszej wyszukiwarce 'granica sin', a dostaniesz sporo postów z zadaniami tego typu (na ogół z rozwiązaniami, choć często korzystającymi z reguły de l'H. −− ale możesz próbować rozwiązywać bez korzystania z tej reguły)

Bogdan:

a*sin(bx)
	=
cx

	a*sin(bx)		b		a*b*sin(bx)		ab		sin(bx)
=		*		=		=		*
	cx		b		c*bx		c		bx

	sin(bx)
limx→0		= 1
	bx

a więc

	ab		sin(bx)		ab
limx→0 (		*		) =
	c		bx		c

Artur: Dzięki za tą rozpiskę już chyba wiem o co w tym chodzi i mam nadzieje ze wiekszość przykładów jest podobnych. Jak dobrze zrozumiałem podstawiając pod to liczby będzie tak np :

8sin(3x)		8sin(3x)		3		8 * 3 * sin (3x)
	=		*		=		=U{ 24
9		9		3		9 * 3

	1
}{ 9 } *
	1

Artur: To w sumie nie takie złe by było

Bogdan:

Artur: a jeszcze mógł bym prosić o pokazanie jak policzyć asymptotę na podstawie tego przykładu ? f(x)= (x−3)(x² + 2x + 1)

Bogdan: Funkcja f(x) = (x − 3)(x² + 2x + 1) jest wielomianem i nie ma asymptot

Artur: aha okej dzięki czyli nie ma ułamka nie ma asymptot bo potrzebna jest liczba z dziedziny uuhh

Bogdan: Ostatni Twój Arturze wniosek jest ryzykowny

Bogdan: Czy funkcja f(x) = tgx ma aymptoty?, a funkcja g(x) = arctgx albo h(x) = 2^x ?

Artur: Aj widać jakie mam zaległości z tej matmy . No ale tak biorąc tego typu prostsze przykłady bez sinusów i tangensów asymptoty nie będzie ?

Bogdan: a h(x) = 2^x (nie ma tu sinusów i tangensów) ma asymptoty?

ICSP: Bogdan a ja mogę odpowiedzieć ? Nie jestem pewny

Bogdan: Proszę bardzo ICSP

ICSP: h(x) = 2^x posiada jedna asymptotę ?

Eta:

Bogdan: To ICSP sprecyzuj swoją odpowiedź i bliżej określ tę asymptotę.

ICSP: asymptota pozioma : y = 0 Dobrze myślę ?

Bogdan: Dobrze myślisz, ale określ ją jeszcze bardziej precyzyjnie.

ICSP: hmmm możesz mówić jaśniej? Nie bardzo rozumiem co chcesz uzyskać ode mnie przez : "określ ją bardziej precyzyjnie"

Bogdan: Są asymptoty dwustronne i jednostronne: lewostronne i prawostronne.

ICSP: Ja tego jeszcze nie miałem

Bogdan: Myślę ICSP obserwując Twoją na forum aktywność, że trochę sobie żartujesz

ICSP: Na prawdę nie miałem. Skończyłem ten semestr na granicach i ciągłości. Jeszcze nawet pochodnych nie mieliśmy.

Mila: Jestem już, ale widzę, że koledzy pomogli. Podaję adres. Może przyda się. http://www.wszim-sochaczew.edu.pl/www/download%5CMatematyka%5CSkrypty%5CGranice.pdf