wykaz, że tech: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba postaci 2⁶ⁿ⁺¹+9ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 11

Artur_z_miasta_Neptuna: indukcja matematyczna będzie chyba najłatwiejszym sposobem 1^o n=1 2⁷ + 9² = 128 + 81 = 209 ... podzielne przez 11 2^o n=k 2^6k+1 + 9^k+1 podzielne przez 11 3^o n=k+1 2^6(k+1)+1 + 9^(k+1)+1 = 2^6k+1*2⁶ + 9^k+1*9 = = 9*(2^6k+1 + 9^k+1) + (64−9)*2^6k+1 ... pierwszy człon podzielny na mocy 2^o (64−9)*2^6k+1 = 55*2^6k+1 ... podzielne przez 11 bo 55 podzielne przez 11

tech: a czy da się bez indukcji? bo szczerze mówiąc, nie uczyli nas tego w szkole