trojkąt tech: Jak to zrobić? Dwa boki trójkąta mają długość 3 i 5, a środkowa poprowadzona do trzeciego boku ma długość 2. Oblicz pole trójkąta oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

+-: Po przecięciu zadanego trójkąta ABC wzdłuż środkowej CS można ułożyć trójkąt ADC. Trójkąty CBS i ADS są podobne (dwa równe boki BS=AS; CS=DS i kąty α), a więc pola trójkątówABC i ADC są równe, ΔADC jest posiada kąt prosty ADS (trójkąt Pitagorasa 5²=3²+4²). Przeciwprostokątna AS ΔADS jest równa 1/2 boku AB ΔABC. To powinno wystarczyć resztę oblicz sam. Dla sprawdzenia R=5*√13/4

Saizou : albo ze wzoru na dł. środkowej

	1
d=		√2a2+2b2−c2 ,gdzie c to bok na który opuszczono środkową
	2

	1
2=		√2*33+2*52−c2
	2

4=√68−c² 16=68−c² c²=2√13 korzystając ze wzoru Herona obliczamy pole

	8+2√13
p=		=4+√13
	2

P=√(4+√13)(4+√13−3)(4+√13−5)(4+√13−2√13)=√(4+√13)(4−√13)(√13+1)(√13−1)= =√(4²−13)(13−1)=√3*12=√36=6

	abc		5*3*2√13		30√13		5√13
R=		=		=		=
	4P		4*6		24		4

Eta: Można też tak

	3		2
c= 2√13 cosA=		to sinA=
	√13		√13

	3*2√13
P=		*sinA= ........ =6
	2

	5		5√13
2R=		to R=
	sinA		4

Eta: Hej Saizou

Saizou : Eto witaj