pochodna mróz: nie wiem do konca jak poradzic sobie z ta pochodna;

	x
f(x)=
	x2+4

korzystam ze wzoru f'g+fg'/g² dochodze pod kreska ulamkowa do (x²+4)²−−−> x⁴+8x²+16 i dalej nie wiem jak z tego wyliczyc miejsca zerowe..

Maslanek: Na górze jest MINUS.

	x2+4−2x2		x2−4
f'(x)=		= −		.
	(x2+4)2		(x2+4)2

f'(x)=0 ⇔ x=2 lub x=−2.

mróz: ok. dzieki, a mam takie pytanie gdyz nie wiem jak to rozrozniac, a mianowice mam w jednym przykladzie f(x)=2x³−15x²+36x−14 x₁=2 x₂=3 max lokalne w x=2 rowne 14 min lok w x=3 rowne 13 i w odp mam ze f jest rosnaca w (−niesk, 2) i w (3,niesk) A w tym przykladzie zrobionym przez Ciebie mam z kolei ze funkcja jest rosnaca w (−2, 2), malejaca w (− niesk,−2) oraz w (2,+niesk)...dlaczego tak wlasnie? jak rozpoznac gdzie jest malejaca gdzie rosnaca

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro jest maksimum w 2 czyli na lewo od maksimum funkcja rosnie (dlatego od −∞ do 2) a na prawo maleje (dlatego maleje od 2 do 3) minimum w 3 to na lewo od minimum funkcja maleje (dlatego maleje od 2 do 3) a na prawo rośnie (dlatego rośnie od 3 do +∞) a te wnioski wyciągasz ZE SZKICU wykresu f'(x). Robileś kiedyś takie zadania kiedy poprawka

Maslanek: Funkcja jest rosnąca, kiedy f'(x)>0. Malejąca, gdy f'(x)<0. Ma ekstremum (oraz kiedy zmienia się monotoniczność), kiedy f'(x)=0.

Maslanek: Arturze, funkcja ma ekstremum, kiedy f''(x)≠0?

Maslanek: Czy kiedy f''(x)>0?

mróz: juz zrozumialem, dzieki

mróz: szkicu takiego nie robilem

Artur_z_miasta_Neptuna: Maślanek −−− masz rację, jednak nie ma konieczności liczenia f'' ... bo ze szkicu f'(x) możesz wywnioskować czy f''(x₀) =0 czy też ≠0

Maslanek: Zdaję sobie z tego sprawę Tylko dla samej wiedzy fajnie to wiedzieć Czyli f''(x)≠0. Dla mniejszego mamy minimum? Dla większego mamy maksimum?

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście jest zależność ... tylko nie pamiętam już co jest wklęsłe a co jest wypukłe 'U' masz minimum i wtedy funkcja w otoczeniu ekstremum jest ...(wypełnić lukę).... natomiast przy maksimum jest na odwrót