newton lukier: sumka

n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
	+		+		+...+		+

mógłby ktoś wytłumaczyć jak to liczyć ?

Artur z miasta Neptuna: Wskazowka − jakiej postaci jest (a+b)ⁿ zapisane przy pomocy dwumianow newtona. w takim razie jak ta sume mozna w prostrzej formie?

lukier:

	n k
masz na mysli S(a+b)n =		an−kbk, gdzie k od 0 do n?

Eta: prostszej

Artur z miasta Neptuna: Etus ... pisze z komorki i nawet nie patrze na slowa tylko klikam ale dziekuje za poprawienie.

Artur z miasta Neptuna: Tak ... dokladnie oto chodzi ... widzisz jakies powiazanie z tym co masz w zadaniu? skorzystaj

Eta:

Kaptur: Artur ty uczysz matematyki w szkole ?

Ajtek: Kaptur, odpowiedź brzmi nie. Artur..., podobnie jak Eta i wielu innych, krórych tutaj z niku nie wymieniłem, za co Ich przepraszam, uczą matematyki na tym forum .

lukier: czyli chodzi o to, że a^n−kb^k ma być caly czas rowne jeden tak? ⇒ a=b=1 ⇒ S_(a+b)ⁿ=(1+1)ⁿ = 2ⁿ KONIEC?

lukier: w takim razie rozwiaze pozostale przyklady i moze jakis dobroduszny czlowiek czy jest dobrze:

	10 0		10 1		10 10		10 10
a)		+		+...+		=		a10−10b10 ⇒ a*b=1 a=b=1 ⇒

S_{a+b}ⁿ=(1+1)ⁿ=2¹⁰=1024

	n 0		n 1		n n
c)		−		+...+(−1)n		⇒an−nbn=(−1)n ⇒bn=(−1)n b=−1 a=1 S=(a+b)n=0

	n 0		n n		1		1		3
d)		+...+		⇒ an−nbn=		n ⇒ b=		a=1 S=(		)n
	20		2n		2		2		2

Artur z miasta Neptuna: No i widzisz jak szybko, latwo i bezbolesnie Ci to poszlo Milego dnia zycze

Artur_z_miasta_Neptuna:

	n 0		n n
2n =		+ ... +

jest to równość bardzo pomocna przy niektórych dowodach z teorii liczb obejmujące m.in. zagadnienia liczb pierwszych

lukier: jeszcze jedno pytankow dot. newtona i sum, otóż dana jest liczba:

20 0		20 1		20 20
	220 −		219+...+		20

biorę ostatni wyraz i zapisuję go w postaci

20 20		20 20
	a20−20b20 =		20

a⁰b²⁰ = 1 b=1 ⇒ a=−2 S=(−2+1)²⁰=1 Mam pytanie czy taki zapis jest dobry? Jestem samoukiem, więc mam pewne braki dotyczące zapisu.

lukier: Haalo mógłby ktoś rzucić na to okiem?

lukier: Artur bądź jakiś inny dobry człowiek raczyłby zerknąć?