wartosc bezwgledna izka: wyjasni mi ktos jak zrobic te przyklady? a) |3−log₂x|<1 b)log_0,1(2x−1)≥0

	x+3
c)log2		−log25>0
	x−1

d)log₂(x+14)+log(x+2)≥6

	x2−2x
e)log1/2log8		≤0
	x−3

pigor:

	x2−2x		x2−2x
e) Rozwiązać nierówność log1/2 log 8		≤ 0 dziedzina D:		>0 i
	x−3		x−3

	x2−2x		x(x−2)		x2−2x
i log 8		>0 ⇔		>0 i		>80 /* (x−3)2 ⇔
	x−3		x−3		x−3

⇔ x(x−2)(x−3) >0 i (x²−2x)(x−3) >(x−3)² ⇔ (0<x<2 ∨ x>3) i (x²−2x)(x−3)−(x−3)² >0 ⇔ ⇔ (0<x<2 ∨ x>3) i (x−3)(x²−3x+3) >0 ⇔ (0<x<2 ∨ x>3) i x>3 ⇔ x>3 , czyli (*) D={x∊R: x>3}= (3;+∞) − dziedzina danej nierówności, w której z monotoniczności

	x2−2x		x2−2x		1
logarytmu: log1/2 log 8		≤ 0 ⇔ log 8		≥ (		)0 ⇔
	x−3		x−3		2

	x2−2x
⇔		≥ 81 /* (x−3)2 ⇔ (x2−2x)(x−3)−8(x−3)2 ≥0 ⇔ (x−3)(x2−2x−8x+24) ≥0 ⇔
	x−3

⇔ (x−3)(x²−10x+24) ≥0 ⇔ (x−3)(x−4)(x−6) ≥0 ⇔ 3≤ x ≤ 4 ∨ x ≥6 , a stąd i z (*) 3< x ≤ 4 ∨ x ≥6, czyli x∊(3;4] U [6;+∞) − szukany zbiór rozwiązań ...