logarytmy monika: czy ktos moze mi pomoc z tymi rownaniami ? nie wiem jak je robic kompletnie a chcialabym sie w koncu nauczyc;. z gory bardzo ale to bardzo dziekuje * a) log_1/3x=−4 d)log o podtsawie √3 z x²=4 e)log(x−2)−log(4−x)=1−log(13−x) f)log(5 − x) = −2log√x−3 g)1/1+logx + 5/3−logx=3 h)log₂(log₃(4x+1))=0 i)log₂(9−2^x)=3−x

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1702.html

monika: nie wiem nadal jak zrobic przyklad f,g,h, i

Eta: f) założenia 5−x>0 i x−3>0 ⇒ x€(3,5)

	1
log(5−x)= log
	x−3

	1
5−x =		⇒ dokończ
	x−3

g) najpierw zapisz porządnie to równanie h) założenie 4x+1>0 ⇒ x >.... log₃(4x+1)= 2⁰=1 4x+1= 3¹ ⇒ x=.... i) sprawdź czy dobrze przepisałaś ?

asdf: f) Eta skorzystała z tego wzoru: xlog_yz = log_yz^x oraz:

	1
a−1 =
	a

monika: i) jest dobrze przepisane

monika:

	1		5
g)		+		=3
	1+logx		3−logx

pigor: i) Rozwiąż równanie : log{2(9−2^x)=3−x ; otóż, z def. logarytmu rozwiązania x − o ile istnieją − powinny spełniać nierówność 9−2^x>0 ⇔ (*) 2^x<9 , wtedy np. tak : log₂(9−2^x)=3−x ⇔ 9−2^x=2^3−x /* 2^x ⇔ 9*2^x−(2^x)²= 2³ ⇔ ⇔ (2^x)²−9*2^x+8=0 ⇔ (2^x)²−1*2^x−8*2^x+8=0 ⇔ 2^x(2^x−1)−8(2^x−1)=0 ⇔ ⇔ (2^x−1)(2^x−8)=0 ⇔ 2^x=1 ∨ 2^x=8 ⇔ 2^x=2⁰ ∨ 2^x=2³ ⇔ x=0 ∨ x=3 i oba rozwiązania spełniają nierówność (dziedzinę) (*) , zatem x∊{0,3} − szukane rozwiązania danego równania . ...