Prawdopodobieństwo Ania: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wrzucenia za drugim razem liczby parzystej

Eta: Podaj swoje rozwiązanie, to sprawdzę

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1748.html

Gustlik: Wskazówka: |Ω|=6*6=... ? A={(x, 2), (x, 4), (x, 6)}, gdzie x∊{1, 2, 3, 4, 5, 6} |A|=... ?

	|A|
P(A)=		=...?
	|Ω|

Eta: Wrrrr

Trivial: Interesuje nas tylko druga liczba − pierwsza nie ma znaczenia. Mamy 6 liczb do wyboru, z których 3 jest parzyste.

	3		1
P =		=		.
	6		2

Gustlik: A Eta warczy i usuwa posty. Czyżby cenzura?

Eta: Podobno : "tyle mi pozostało"

Eta: Gustlik Ty lepiej ze mną nie zadzieraj ! Pozdrawiam

PW: Jest to zadanie z tematu "Zbiór zdarzeń elementarnych dla pary doświadczeń przebiegających niezależnie od siebie". Budujemy przestrzeń Ω={p,n} (są w niej dwa zdarzenia: wypadła parzysta liczba oczek i wypadła nieparzysta liczba oczek). Prawdopodobieństwo P w tej przestrzeni określamy następująco: P(n) = P(p) = ¹₂. Określenie takie wynika z rozwiązania (w pamięci) oczywistego problemu "jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek w rzucie sześcienną kostką". Następnie budujemy przestrzeń zdarzeń dla pary doświadczeń przebiegających niezależnie od siebie ΩxΩ, w której zdarzeniami są pary (n,p), p,n), (n,n) i (p,p). Poprawnie określone prawdopodobieństwo P' w takiej przestrzeni to P'(a,b)=P(a)P(b). "Poprawnie" oznacza tu takie określenie prawdopodobieństwa w przestrzeni ΩxΩ, aby wynik pierwszego doświadczenia (wynik rzutu pierwszą kostką) i wynik drugiego doświadczenia były od siebie niezależne. Jest na to odpowiednie twierdzenie, trzeba czytać podręcznik. Zdarzenie A − "za drugim razem wypadła liczba parzysta" to zbiór złożony z dwóch zdarzeń elementarnych: (n,p) i (p,p), a więc P'(A)= P'(n,p)+P'(p,p) = P(n)P(p) +P(p)P(p) = ¹₂¹₂ + ¹₂¹₂ = ¹₄ + ¹₄ = ¹₂. Nie mówię, że opis rozwiązania jest łatwy, ale taka była intencja autora zadania. Rozwiązanie takie jak podał Trivial nie ma podstaw teoretycznych, nie otrzyma punktów na egzaminie. Rozwiązanie Gustlika jest poprawne, choć autor zadania byłby rozczarowany.

Gustlik: Eta, wiesz, że czasem się lubię z Tobą podroczyć, już taki jestem zimny drań Ale za to masz parę ode mnie. Pozdrawiam

Eta: Ooooo jestem w Dzięki ! i myślę,że nie podesłałeś samych robaczywych

Gustlik: Ja wysyłam tylko zdrowe jabłuszka. Pozdrawiam

rumpek: Jak dzieci

rumpek: "Ja wysyłam tylko zdrowe jabłuszka" − nie żeby co, ale właśnie robaczywki są najzdrowsze

NIE(pw): Szanowny PW. Piszesz: ..."Rozwiązanie takie jak podał Trivial nie ma podstaw teoretycznych, nie otrzyma punktów na egzaminie..". i dalej ..."Rozwiązanie Gustlika jest poprawne, choć autor zadania byłby rozczarowany...". Wyżej piszesz: ..."Nie mówię, że opis rozwiązania jest łatwy, ale taka była intencja autora zadania"... Ciekawe skąd znasz intencje autora? Może Ty nim jesteś? Jeśli tak to wstydź się przytoczonego rozwiązania. Brrrrr. Przynajmniej popraw je i napisz w przejrzystej formie. Przecież my mamy się od Ciebie uczyć.

PW: Pisałem o intencjach autora, gdyż jest to popularne zadanie występujące w podręcznikach (tam gdzie przygotowuje się czytelnika do schematu Bernoulliego). Jeżeli nie rozumie się takiego prostego zadanka, to jak z zadaniami gdzie występuje więcej zdarzeń przebiegających niezależnie od siebie? No, chyba że uprawia się matematyką na zasadzie "jak to się robi − który wzór zastosować", a nie "skąd się to bierze". Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa musi mieć skonstruowaną przestrzeń zdarzeń elementarnych i prawdopodobieństwo (dziedzinę w której się poruszamy i funkcję na tej dziedzinie). Inaczej stosujemy "chwyty" typu "pierwsza liczba nie ma znaczenia, interesuje nas tylko druga". Czego mam się wstydzić? Bardziej przejrzyście już się nie da, łopatologicznie wytłumaczyłem jak się powinno do takich zadań podchodzić, żeby dostać punkty na egzaminie maturalnym. Więcej nie będę.

NIE(pw): Piszesz: "...Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa musi mieć skonstruowaną przestrzeń zdarzeń elementarnych...". Zaiste, to podstawa, ale czy aby Tobie udało się ze znawstwem skonstruować przestrzeń zdarzeń elementarnych dla właśnie tego popularnego zadania? Może właśnie tego należałoby się .... W tym popularnym zadaniu leży kłoda o którą potykają się prawie wszyscy i jak widać dla b. wielu stanowi to barierę nie do przebycia i nie do zrozumienia. Gdyby rozwiązanie przeprowadzono przejrzyście i zgodnie z formalnym punktem widzenia to być może przestrzeń zdarzeń elementarnych została by dostrzeżona a cel dydaktyczny osiągnięty.

Mateusz: Po co przy prostym zadaniu tak filozofować skoro mozna je dosłownie w pamieci rozwiązać, to tak jakby zacząć kopać dołek kilofem zamiast najpierw łopatą.

PW: Po to, żeby pokazać złożoność problemu. Można tak jak Gustlik, a można tak jak ja. Sa to dwa różne podejścia do tego samego zagadnienia (różne przestrzenie zdarzeń elementarnych, a więc i różne prawdopodobieństwa, a wynik ten sam). Oba podejścia są poprawne, ja chciałem się trochę zabawić przypominając, jak podchodzi się do stworzenia schematu Bernoulliego. Znasz, czy krytykujesz kilofem? Dyskusja schodzi do poziomu łomu, więcej nie będę się odzywał.

NIE(pw): Pana profesora na maturze może nie zadowolić moje zapewnienie: "...można je dosłownie w pamięci rozwiązać...". Jeśli zadanie jest tak proste − to za jego prawidłowe rozwiązanie chcę zgarnąć komplet punktów a nie tylko tyle ile subiektywnie a łaskawie przyzna mi p. profesor. Dlaczego nikt nie chce nam tego ułatwić? A może istnieją jakieś inne przyczyny?

Mateusz: Nikt nie mowi ( a już na pewno nie ja) zeby pisać komentarz na maturze ze zadanie mozna w pamięci rozwiązać pisząc to miałem na mysli np rozwiązanie Gustlika to po pierwsze po drugie jesli już mowa o maturze to rozwiązanie Gustlika jest najbardziej przejrzyste(rowniez zajmuje mniej miejsca) i jest tez poprawne a autorki wątku z zadaniem nie interesuje zapewne schemat Bernouliego autor zadania tez zapewne o nim nie myslał gdy tworzył to zadanie, masz racje dyskusja schodzi do poziomu "łomu" bo chcesz się pochwalić znajomościa schematu Bernouliego myślac ze pozjadałeś wszystkie rozumy przy okazji krytykując innych.

NIE(pw): Przyznaję. Mam problem. Jeden z zbierających głos przedstawia próbę rozwiązania przytoczonego zadania. Drugi przedstawia krytykę zalecając trafniejsze podejście. Ktoś umie rozwiązać zadanie w pamięci, ale z jakiegoś nieznanego powodu nie zamierza podać właściwego a poprawnego rozwiązania. Jeszcze ktoś chce zebrać komplet punktów, za rozwiązanie prostego, klasycznego, szkoleniowego zadania z rachunku prawdopodobieństwa Bez względu na to jak nazwać tę dyskusję − ale zawsze to dyskusją − toczy się na forum matematyka.pisz gdzie przyszli maturzyści chcą budować swoją wiedzę. I co? Z formalnego p. widzenia poprawnego rozwiązania nie widać. Nie chcę wiedzieć która próba rozwiązania postawionego zadania jest bardziej przejrzysta. Pozostawiam to p. profesor. Chcę. Proszę i imieniu swoim i wielu śledzących ten wątek o przejrzyste i poprawne rozwiązanie. To z pewnością jest odpowiednie miejsce a wartość problemu niewątpliwa. Chyba, że poprawne rozwiązanie nie istnieje!

Basia: Sowa przemądrzałka............................... chcesz sformalizowanego rozwiązania ? a masz................. Ω = {(x;y): x,y = 1;2;3;4;5;6} |Ω| = 6*6 = 36 A = {(x;y}: x= 1;2;3;4;5;6 y=2;4;6} |A| = 6*3 = 18

	18		1
P(A) =		=
	36		2

równie poprawne jest wypisanie wszystkiego "na piechotę" ale nie polecam, bo przy trzech rzutach zajmie już bardzo dużo czasu

Basia: P.S. Chciałabym tylko jeszcze zauważyć, że korzystanie z tego forum nie jest obowiązkowe

NIE(pw): Tak. Na takiej podstawie z dużą dokładnością można ocenić poziom wiedzy rozwiązującego. Udzielona odpowiedź w części : "...bo przy trzech rzutach zajmie..." rozwiewa wszelkie wątpliwości. Dziękuję za wyjaśnienia.