Na podstawie definicji uzasadnij ze funkcja f(x) = 2− 1/x x∊R jest rosna
wojtek: Na podstawie definicji uzasadnij ze funkcja f(x) = 2− 1/x x∊R jest rosnaca
27 sie 21:22
Mila: Dziedzina
x∊R\{0}
Niech x
1<x
2 i x
1, x
2∊D
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | x1−x2 | |
f(x1)−f(x2)=2− |
| −(2− |
| )=− |
| + |
| = |
| |
| | x1 | | x2 | | x1 | | x2 | | x1x2 | |
zbadaj teraz znak tego ilorazu
27 sie 21:47
Eta:
@
Mila dokończ ten dowód
Jest w takich zadaniach ........."haczyk"
27 sie 21:55
Bogdan:
też na to czekam
27 sie 21:58
Eta:
27 sie 21:58
Mila: Wiem Eto, poczekajmy co na to Wojtek.
Eto, na Zone Europa jest świetny film, zaczyna się.
27 sie 22:00
wojtek: Eta ma racje dokończ Mila ten dowód
27 sie 22:20
wojtek: prosze
27 sie 23:32
Eta:
Zaraz Ci
Gustlik pomoże
27 sie 23:34
wojtek: ok ^^
27 sie 23:35
Eta:
Dzień dobry
Bogdanie
Jakoś długo czekamy na ten dowód
ale jeszcze poczekamy
28 sie 13:25
Mila: D=(−
∞;0)∪(0;
∞) badamy monotoniczność w każdym z przedziałów.
1) Rozważamy monotoniczność f(x) w przedziale:(−
∞;0)
dla x
1,x
2∊(−
∞;0) i x
1<x
2 mamy: x
1−x
2<0 oraz iloczyn x
1*x
2>0
zatem
| | x1−x2 | |
f(x1)−f(x2)= |
| <0 |
| | x1*x2 | |
f(x) jest rosnąca w podanym przedziale ( ze wzrostem argumentów rośnie wartość funkcji)
2)Rozważamy monotoniczność f(x) w przedziale:(0;
∞)
dla x
1,x
2∊(0;
∞) i x
1<x
2 mamy: x
1−x
2<0 oraz iloczyn x
1*x
2>0
zatem
| | x1−x2 | |
f(x1)−f(x2)= |
| <0 |
| | x1*x2 | |
f(x) jest rosnąca w podanym przedziale ( ze wzrostem argumentów rośnie wartość funkcji)
Funkcja f(x) jest rosnąca przedziałami.
28 sie 14:53
Mila: ?
28 sie 20:59
Eta:
28 sie 22:25
Mila: A Wojtek ?
28 sie 22:27
Eta:
Pewnie śpi
28 sie 22:31
Basia:
rosnąca przedziałami ≠ rosnąca
a rosnąca nie jest
x1 = −1
x2 = 1
x1 < x2
f(x1) = 3
f(x2) = 1
f(x1) > f(x2)
ale prawdopodobnie treść zadania nie została prawidłowo podana
29 sie 03:36