wektory tech: Mam takie pytanie, czy te zadanie mogę zrobić z wektorami? Czy jedynym sposobem jest na prostą prostopadłą ( y_BC⊥y_AD )? Punkty A=(4, −1) i B=(3,4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym I AB I = I AC I . Wysokość AD zawarta jest w prostej o równaniu y= −x+3, wyznacz współrzędne pkt. C

loitzl9006: Może tak: Punkt D spełnia równanie prostej y=−x+3 więc jego współrzędne są postaci (x_D; y_D)=(x_D; −x_D+3) weźmy wektory AD=[x_D−x_A; y_D−y_A] = [x_D−4; −x_D+3−(−1)] = [x_D−4; −x_D+4] i BD = [x_D−x_B; y_D−y_B] = [x_D−3; −x_D+3−4] = [x_D−3; −x_D−1]. są prostopadłe więc ich iloczyn skalarny jest równy zero D(4;−1) o ile się nie walnąłem w obliczeniach teraz korzystasz z równości wektorów BD i DC w celu wyliczenia współrzędnych pkt C.

Eta: prosta BC ⊥DA to BC: y= (x−3)+4= x+1 układ równań y=−x+3 y= x+1 to x= 1 y=2 D(1,2) to: x_C= 2x_D−x_B i y_C= 2y_D−y_B x_C= −1 i y_C= 0 C(−1,0)