Proszę o pomoc ..: wyznacz wszystkie wartości parametru k dla których równanie z niewiadomą x: (x−2)(x²−2kx+1−k²)=0 ma trzy różne rozwiązania

Artur_z_miasta_Neptuna: x²−2kx+1−k² = 0 zał. Δ>0 x₁ ≠ 2 x₂ ≠ 2 i rozwiązujesz

loitzl9006: Można też ciut inaczej do tego podejść: wielomian W(x)=x²−2kx+1−k² nie może się rozłożyć na iloczyn dwumianów z których co najmniej jeden będzie postaci (x−2). Czyli reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x²−2kx+1−k² przez dwumian (x−2) musi być różna od zera (to nam gwarantuje że W(x) nie będzie miał pierwiastka x=2). Przypominam, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−a) jest równa W(a). Zatem w naszym zadaniu musi być spełniony warunek W(2)≠0.

..:

	√2		√2
hmm... mam gdzieś błąd... wychodzi mi że k∊(−∞, −		) ∪ (		, +∞),
	2		2

	√2		√2
a w odpowiedziach jest że k∊(−∞, −5) ∪ (−5, −		) ∪ (		, 1) ∪ (1, +∞)
	2		2

loitzl9006: Bo nie uwzględniasz tego, że pierwiastkiem trójmianu w nawiasie może być liczba 2, a w poleceniu chodzi o to żeby równanie miało 3 różne rozwiązania. Dwójka jest rozwiązaniem dlatego, bo mamy w nawiasie (x−2). Skorzystaj z tego, co napisaliśmy. Masz (co najmniej) dwa sposoby na to zadanie.

..: no tak... moje rozwiazanie zawiera tylko pierwszy warunek <Δ>0> ...xD Dzięki