dowody Saizou : może jakieś dowód tylko bez geometrii

Mila: Trzy pierwiastki wielomianu w(x) = x³ + px + q tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Oblicz współczynniki p i q .

Ajtek: Dobry wieczór Mila, Saizou . Dwa dni myślenia i może to zrobię . Saizou powodzenia!

Piotr: super zadanie!

Mila: Witam wszystkich. I dobranoc.

Ajtek: Miłych snów Mila .

ICSP: nudne zadanie Takie do zrobienia w pamięci

Ajtek: Cześć ICSP, w pamięci mówisz... Brakuje mi jej

ICSP: Witaj Ajtek ja przed chwilką spojrzałem i już mam wynik

Ajtek: No jak widzisz, ja mam ustawioną kolejkę FILO... Zapewne wiesz co to jest. Z tego co wiem, to Ty jesteś specem od wielomianów na tym forum .

Mila: ICSP, to zadanie nie dla Ciebie, ja czekam, aż zrobisz dowód z sinusami. Pamiętasz? Czy też dyskretnie przeoczyłeś?

ICSP: yyy zapomniałem o nim Rozwiązanie powinno pojawić się dziś w nocy

Mila: Powodzenia. Z lewej strony do prawej.

ICSP: oczywiście

Eta: x=−4 v x=0 v x=4 p= −16, q=0

Ajtek: Dibry wieczór Eta Wynik podany przez Ciebie, u mnie dalej dwa dni myślenia .

Eta: Witam, witam ........... poprawia myślenie

Ajtek: Jabłuszko od Ciebie zawsze poprawia myślenie i dodaje otuchy . Jednak nie dzisiaj . Wakacyjne "matematyczne nicniechciejstwo" jeszcze mam .

ICSP: Ajtek nie dwa dni tylko dwie sekundy

Ajtek: ICSP, o sobie mówie, dwa dni... Zerknij post wyżej skierowany do Ety, a nawet kilka do góry, dotyczący wielomianów i Twojej osoby .

ICSP: Ja też o tobie mówię Już nie zaniżaj tak swojego poziomu Jesteś dużo lepszy ode mnie

Eta:

Ajtek: No proszę Ciebie ICSP, ogarnij się! Miałem na te wakacje plan przypomnieć, powtórzyć, zgłebić sobie [P[elementarne działy matematyczne z zakresu akademickiego]]. Zacząłemod macierzy i na tych skończyłem, czytaj minor macierzy, po co to się liczy i do czego jest potrzebny.

komin: I co jaki wynik?

ICSP: p = −16 , q = 0

Eta: Taki, jaki podałam

komin: W(x)=(x−4)(x+4)x

ICSP: Kolega popsuł Saizou zabawę Teraz muszę wymyśleć inne zadanie

ICSP: Drugie zadanie dla Saizou : Dany jest wielomian : w(x) = x³ + 2x² + 3x + 4 . Wiemy ze posiada trzy pierwiastki (jak chcesz możesz to udowodnić)/ Twoje zadanie polega na znalezieniu sumy kwadratów tych pierwiastków

Ajtek: ICSP czas sie wydłużył do lat dwóch. Grozi zawieszeniem mej matematycznej niepamięci, a nawt matematycznego niebytu

ICSP: Ajtku nie załamuj się Skup się na zadaniu i na pewno je rozwiążesz

Eta: Dobrej nocy Wszystkim

komin: Łatwe to zadanko

ICSP: Wiem To takie na rozgrzewkę

komin: Saizou w jakiej klasie jest? Bo to poziom chyba drugiej liceum.

ICSP: właśnie wybiera się do drugiej klasy

komin: O tak jak ja Dobra idę spać. Dobranoc

Saizou : i widzę że mnie nie było i już jest trzydzieści parę postów

ICSP: lepiej rób zadanie które ci dałem

Saizou : wiesz że ono w cale nie jest takie łatwe

ICSP: Jak to nie? Specjalnie wybrałem takie które można zrobić w pamięci

Saizou : dla ciebie wszystko jest łatwe

ICSP: nie wszystko Przyjdzie Godzio, da pierwsze lepsze zadanie i nie ma szans abym je zrobił

Saizou : łatwe to by było gdyby miało pierwiastek całkowity

ICSP: hi hi hi Licz pierwiastki xD

Saizou : a może jakaś podpowiedź

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/151995.html − 6 sierpnia 19:50

Saizou : gdzie ty to wykopałeś

ICSP:

komin: Podpowiedziałbym, ale nie chce mu zniszczyć zabawy. Zadanko banalne, później się o tym przekonasz haha

Maslanek: Zastanawiam się co źle wykminiłem W sumie to chyba wiem, ale dziwię się, że wychodzą pierdoły No więc po paru równaśkach otrzymujemy: a+b+c=−2 ab+ac+bc=3 abc=−4 Podnoszę (1) do kwadratu: a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=4. Podstawiam (2): a²+b²+c²+6=4 ⇒ a²+b²+c²=−2... (error ) Podniesienie (1) nie powinno być błędem, bo jednak podnoszę wartości o tym samym znaku − w końcu zakładam, że to prawda...

Timmy: To nie są pierdoły, po prostu niektóre pierwiastki to liczby zespolone.

Maslanek: To w sumie by sporo wyjaśniało Pierwiastkami są liczby spełniające równanie b³−3b+4=0?

Eta: odp : x₁²+x₂²+x₃²= −2

Eta: ax³+bx²+cx+d =0

	−b
wzory Vietea x1+x2+x3=
	a

	c
x1*x2+x1*x3+x2*x3=
	a

x₁²+x₂²+x₃²= (x₁+x₂+x₃)²−2(x₁x₂+x_x3+x₂x₃) =......

Mila: No to pewnie ma dwa urojone pierwiastki.

Eta: miało być:

	−b
x1+x2+x3 =
	a

Saizou : to nie mój poziom

Maslanek: Twój, Twój. Podobnie jak ja piszesz (x−a)(x−b)(x−c)=... i przyrównujesz

Saizou : nie, nie, nie, to wykracza poza moją jurysdykcję

Eta:

Krzychu: Jest wielomian W(x)=ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+g

	b
gdyby było x1+x2+x3+x4+x5+x6 to tak samo =−		?
	a

	an−1
x1+x2+...+xn=−		wzór ogólny
	an

Ja myślałem na początku, że za n w tym wzorze się podstawia liczbe pierwiastków. Czyli ze tutaj wg mnie by było:

	e
x1+x2+x3+x4+x5+x6 =−
	g

Która wersja poprawna?

Eta: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te'a

Krzychu: no wiem, ale wg tej wersji wynika że to drugie tak?

Krzychu: Odpowie mi ktoś?

Ajtek: n to jest najwyższa potęga.

Krzychu:

	e
to w moim −		tak?
	a

ICSP: Myślałem że z tym prostym zadaniem nie będzie problemów

Saizou : "proste" to pojęcie względne

ICSP: To samo mówiłem Godziowi

Ajtek: axⁿ+bxⁿ⁻¹+cxⁿ⁻²+.....jakieś coś już bez "iksa i potęgi" to:

	an−1
x1+x2+x3+.....+xn=−
	an

Skoro a_n=a, to a_n−1=b