zadanka z ciągów Tofi: Wie ktoś dlaczego w zadaniach z ciągami arytmetycznym i geometrycznym stosuje się w układach równań to:

y		z
	=
x		y

y−x=z−y y²=ac w szkole zadania rozwiązywane były przy pomocy układów z tymi równaniami tylko ja nie wiem z kąd to się wzięło proszę o wyjaśnienie ZADANIE Trzy liczby x, y, z których suma wynosi 24,tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby x+1, y−2, z−2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdz liczby x, y, z. dziękuję

Artur z miasta Neptuna: ciąg arytmetyczny: a₁ = a₁ a₂ = a₁ + r a₃ = a₂ + r = a₁ + 2r a więc: a₂ − a₁ = a₁ + r − a₁ = r a₃ − a₂ = a₁+2r − (a₁+r) = r analogiczne rozumowanie jest w przypadku ciagu geometrycznego innymi słowy: w ciągu arytmetycznym, różnica dwóch sąsiednich wyrazów = r w ciągu geometryczny, iloraz dwóch sąsiednich wyrazów = q

tech: y−x=z−y = r (dla ciągu arytmetycznego) a w drugim co to jest a i c?

Tofi: y²=xz sory pomyłka

Tofi: Dziękuję

pigor: nie wiem skąd masz to a,c skoro piszesz o 3−ech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego x,y,z ⇒ y²=xz i to jest prawdą , gdy xy>0 a dla wyrazów a,b,c , analogicznie b²=ac i tyle . ...

pigor: .. a co do zadania , to rozwiąż układ 3−ech równań : x+y+z=24 i 2y=x+z i (y−2)²=(x+1)(z−2) . ...