. Trivial: Zadanie dla ICSP.

	n
Pokaż, że ∑n=1∞		= 2.
	2n

ICSP: to raczej dla Godzia nie dla mnie. Nie potrafię sumować szeregów.

Trivial: No to w takim razie dla Godzia, ale on pewnie takie zadanko rozniesie w sekundę.

Trivial: Swoją drogą, ICSP, jak tam sesja? Wszystko zdane?

ICSP: Niestety nie Został mi jeden przedmiot na wrzesień

Trivial: Jaki przedmiot? Chyba nie Java?

ICSP: Psychologia Z javą problemów nie było xD

Trivial: Przedmiot humanistyczny? Jak ja się cieszę, że wybrałem sobie przedmiot humanistyczny na którym byłem dwa razy − na pierwszym, a potem po wpis.

ICSP: Ważne że jeżeli teraz zdam to już będzie z głowy Jak tam u Ciebie ? Wszystko pozdawane ?

Trivial: Pozdawane. Wolę intensywnie uczyć się podczas sesji, niż potem psuć sobie wakacje.

ICSP: Oj tam od razu psuć wakacje Jakoś jeszcze się tym nie przejmuję

Trivial: Tak, ale to zostaje w podświadomości.

ICSP: Jasne Masz jakiś fajny przykład na badanie zbieżności szeregu ? Może być również granica ciągu

Toffi: Trivial mam pytanie czy ty kiedykolwiek podczas nauki musiałeś jakieś zdanie przeczytać co najmniej 2 razy bo za pierwszym razem nie zrozumiałeś ?

Trivial: OK ICSP, zbadaj zbieżność szeregu, który dałem wyżej.

ICSP: Z Cauchego zbieżny.

Trivial: Toffi, a jak myślisz...? Nigdy! Ja rozumiem zadanie jeszcze nim je przeczytam! A tak na serio, to przecież ja nie jestem jakimś nadczłowiekiem, czasami wiem jak zrobić zadanie po pierwszym przeczytaniu polecenia, a czytam i 3 razy, jeśli zadanie jest zamotane.

Trivial: ICSP, jaką chcesz granicę?

ICSP: jakąś fajną Tylko ciągu ie funkcji xD

Trivial:

	fn+1
Ok. Policz limn→∞		, gdzie fn to n−ta liczba fibonacciego.
	fn

f₀ = 0, f₁ = 1, f_n = f_n−1 + f_n−2.

ICSP: ale jakąś normalną chciałem ...

Trivial: Chciałeś fajną.

tn: Trivial jak tam u CIebie leci? Ja teraz maturalna klasa. Mam nadzieję że dołączę do grona studentów informatyki

ICSP: ale normalną Ta coś mi się zdaje nie jest normalna

Trivial: ICSP, nie marudź... Dam Ci podpowiedź: Ta granica jest bardzo prosta. Teraz już powinieneś wiedzieć jak ją rozwiązać. tn, leci dobrze. Wakacje mam jeszcze miesiąc − relaks totalny. Życzę powodzenia z maturą (coś mi się widzi, że zdasz bez problemu).

ICSP:

	fn+1
lim		}
	fn

n →∞ przy f_n = f_n−1 + f_n−2 czyli : f_n+1 = f_n + f_n−1 zatem :

	fn + fn−1		fn−1		1
lim		= lim 1 +		} = 1 +		=
	fn		fn		fn   fn−1

n→∞

ICSP: yyy f₀ = 0

Trivial: Tak. Jesteś na dobrej drodze.

ICSP: Ale przecież jak nadal będę przekształcał mianownik to dojdę do momentu że w mianowniku

	f1		1
mianownika który jest w mianowniku będzie :		=		...
	f0		0

Trivial: To już Twój problem. Nie o to chodzi w zadaniu. Podpowiedź: czy lim_n→∞ a_n = lim_n→∞ a_n−1 ? (zakładając, że a_n ma granicę)

ICSP: Nie. lim_n→∞ a_n > lim_n→∞ a_n−1

Trivial: Jak to...

	1		1
an =		, an−1 =		.... 0
	n		n−1

a_n = n, a_n−1 = n−1 .... ∞

	n+1		n
an =		, an−1 =		, .... 1
	n		n−1

ICSP: czyli lim f_n = lim f_n−1

Trivial: Tak (zakładając, że granica istnieje).

ICSP: czyli

lim fn
	= 1 ?
lim fn−1

Trivial: Tak... Coś kombinujesz ICSP. Po prostu napisz:

	fn+1		fn−1
g = limn→∞		= 1 + limn→∞
	fn		fn

	1
Czyli g = 1 +		.
	g

ICSP: ooo na to nie wpadłem

	1 + √5
g =		?
	2

Trivial: Brawo. Trzeba jeszcze chyba pokazać, że ciąg musi mieć granicę, ale to już nie jest 'fajne', więc uznajemy granicę bez dowodu.

ICSP: Udało mi się zrobić jakimś cudem zadanie Oczywiście z twoją pomocą

Trivial: Czyż nie było proste?

ICSP: Proste Wyglądało na dużo trudniejsze.

ICSP: Godziu czekamy

Godzio: Na co

ICSP: Na zadanie z godziny 17:29 Wspólnie z Trivialem zdecydowaliśmy ze jest ono dla Ciebie

Godzio: Zajmij się dowodem, że ciąg ma granicę Bo takie coś to nie dowód o !

ICSP: Chwilowo mam inny dowód na głowie

Godzio: Nie mam sił myśleć, ale nie mogę pojąć jak można było nie zdać psychologii Ja miałem z niej 4,5