hej jula: Jaką ratę miesięcznie będzie płacił kredytobiorca, który pobrał z banku 50000 zł kredytu na okres jednego roku przy stopie procentowej 12 % w skali roku?

jula:

Beti: Kredytobiorca bankowi musi oddać kwotę:

	12		112
K = 50000(1+		) = 50000*		= 56000 zł
	100		100

zatem rozbijając tę kwotę na 12 rat mamy: 56000:12 ≈ 4667 zł

loitzl9006: Ale wtedy przyjmujemy że odsetki są naliczane przez cały czas trwania kredytu od kwoty 50000zł. Ja rozwiązałem trochę inaczej: założyłem że klient, spłacając stopniowo co miesiąc kredyt dostaje coraz niższe odsetki (od aktualnej kwoty zadłużenia w danym miesiącu). Na koniec pierwszego miesiąca kredytobiorca będzie miał

	0.12
50000(1+		) zł = 50000*1.01 zł długu i wtedy spłaca pierwszą ratę w wysokości x zł.
	12

Dług wynosi więc 50000*1.01 − x zł. Zatem zadłużenie na koniec 2. miesiąca wyniesie (50000*1.01 − x)*1.01 zł = 50000*1.01² − 1.01x zł Potem znowu spłaca x zł. Dług wynosi więc 50000*1.01² − 1.01x − x zł Na koniec 3. miesiąca będzie (50000*1.01² − 1.01x − x)*1.01 zł = (50000*1.01³ − 1.01²x − 1.01x) zł długu ... ... Na koniec 12. miesiąca dług będzie wynosił 50000*1.01¹² − 1.01¹¹x − 1.01¹⁰x − 1.01⁹x − ... − 1.01x zł = 50000*1.01¹² − (1.01¹¹x + 1.01¹⁰x + 1.01⁹x + ... + 1.01x) zł zauważmy że w nawiasie mamy sumę 11 wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym a₁ = 1.01x i ilorazie q=1.01. Policzmy jego sumę ze wzoru

	a1(1−qn)
Sn =
	1−q

	1.01x(1−(1.01)11)
S11 =		≈ 11.683x (sprawdź czy się nie walnąłem w
	1−1.01

obliczeniach) Zatem dług będzie wynosił 50000*1.01¹² − 11.683x i żeby wszystko spłacić, trzeba jeszcze spłacić (na koniec 12. miesiąca) pozostałe x zł. Zatem 50000*1.01¹² − 11.683x − x = 0

	50000*1.0112
x =
	12.683

x ≈ 4442.27zł

Saizou : albo ze wzoru na równe raty

	p		p   (1+ )n   100
x=K*		*
	100		p   (1+ )n−1   100

12% na rok a 1% na miesiąc

	(1+0,01)12
x=50000*0,01*
	(1+0,01)12−1

	1,12682503
x=500*
	{1,12682503−1}

x≈4442,44