Dowod zbieznosci Loka: Dowiesc ze jesli ciag a_n i b_n sa zbiezne do tej samej granicy to i ciag a₁,b₁,a₂,b₂,a₃... jest zbiezny do tej granicy

Loka: up

Artur z miasta Neptuna: wskazówka skorzystaj z tw. Heinego na temat zbieżności ciągu (ciąg jest zbiezny do granicy g, jeżeli każdy jego podciąg jest zbiezny do granicy g)

Artur z miasta Neptuna: a konkretniej jeszcze trzeba wykorzystać, że ów twierdzenie ma kwatyfikator ⇔

Artur z miasta Neptuna: albo po prostu z Cauchiego ∃_k ∀_m>k |b_m−g| < |b_k−g| ⋀ |a_m−g| < |a_k−g| niech M = MAX{a_k;b_k} = ε + g ∃_k ∀_m>k |b_m −g| <|M−g| ⋀ |a_m −g| <|M−g| = ε oczywiście uzbroić trzeba to w dodatkowe kwatyfikatory z ε

Artur z miasta Neptuna: Ewentualnie jeszcze by mozna bylo poszperac ... nie pamietam czy to tw. mialo jakas nazwe. Ciqg zbiezny do g <=> wszystkie podciagi tego ciagu o elementach rozlacznych (a suma elemntow rowna wyjsiowemu) sa zbiezne do g