poprawa zaliczenia z matmy
sellotapestars: Byłabym wdzięczna za każdą pomoc
3. Złożenia funkcji: fof, fog, gof, gog; f(x)=x
1/2, g(x)=2cosx+5
4. Policz granice:
a) lim(n−>
∞) 2n
4+3n
3−2n
2−1, pod kreską 11−3n
4
b) lim(n−>
∞) 2*2
n+2*4
n, pod kreską 5*2
n+4
n
5. Policz granicę z twierdzenia o trzech ciągach (czy tam wykaż)
lim(n−>
∞) pierwiastek n−tego stopnia z 2
n+3
n+4
n
6. Policz granicę, wiedząc, że lim(x−>0) sinx/x=1:
lim(x−>8) 7sin(3x)/5x
7. Policz granicę z twierdzenia o arytmetyce granic (funkcji?):
lim(x−>1) x
3+x
2+2x+2, pod kreską x
3−x
2−4x+4
8. Przebieg funkcji f(x)=(x−3)(x
2+2x+1)
9. Rozwiąż układ równań metodą Cramera:
{x−2y+z=2
{3x+y−2z=1
{−x+3y+2z=−2
10. Policz iloczyn macierzy A i B oraz rząd A:
a=
[ 2 −1 −2 ]
| 1 4 1 |
| −1 1 2 |
[ 0 2 3 ]
b=
[ 1 2 ]
| 2 0 |
[ 1 −1]
26 sie 15:15
loitzl9006: 3.
f(x)=x1/2 ?
Jeżeli tak, to
f o f = f(f(x)) = f(x1/2) = (x1/2)1/2 = x1/4
f o g = f(g(x) = f(2cosx+5)=(2cosx+5)1/2
g o f = g(f(x)) = g(x{1/2}) = 2cos(f(x))+5 = 2cos(x1/2)+5
g o g = g(g(x)) = g(2cosx+5) = 2cos(2cosx+5)+5
Zamiast x1/2 możesz używać równie dobrze √x
26 sie 15:52
Aga1.: Zad.6.
| 7sin3x | | sin3x | | 7 | | sin3x | | 21 | | sin3x | | 21 | |
| =7* |
| = |
| *3* |
| = |
| * |
| → |
| *1, gdy n→∞ |
| 5x | | 5x | | 5 | | 3x | | 5 | | 3x | | 5 | |
26 sie 16:03
loitzl9006: 8.
Dziedzina: x∊ℛ
Pierwsza pochodna:
f'(x)=(x−3)'(x
2+2x+1) + (x−3)(x
2+2x+1)' = 1*(x
2+2x+1) + (x−3)(2x+2) = x
2+2x+1+2x
2+2x−6x−6
= 3x
2−2x−5
Wyznaczenie punktów "podejrzanych" o ekstremum:
f'(x)=0 ⇔ 3x
2−2x−5=0
Δ=2
2−4*3*(−5)=4+60=64
√Δ=8
| | 2−8 | | 2+8 | | 5 | |
x1= |
| = −1 lub x2= |
| = |
| |
| | 6 | | 6 | | 3 | |
Ponieważ mamy do czynienia z parabolą (wykresem f'(x) jest parabola o ramionach skierowanych w
| | 5 | |
górę), której miejsca zerowe wyznaczyliśmy, to wiemy że w punktach −1 i |
| pochodna |
| | 3 | |
zmienia znak. W punkcie −1 pochodna funkcji f(x) zmienia znak z dodatniego na ujemny i z tego
| | 5 | |
wiadomo że w punkcie x1=−1 funkcja f(x) osiąga maksimum lokalne. Zaś w punkcie x2 = |
| |
| | 3 | |
| | 5 | |
pochodna zmienia znak z "−" na "+" zatem w punkcie x2 = |
| funkcja f(x) osiąga minimum |
| | 3 | |
lokalne.
Z wykresu pochodnej odczytujemy że:
| | 5 | |
f(x) jest rosnąca na każdym z przedziałów: (−∞; −1> oraz < |
| ; +∞) |
| | 3 | |
| | 5 | |
f(x) jest malejąca w przedziale <−1 ; |
| > |
| | 3 | |
26 sie 16:19
loitzl9006: 9.
wyznacznik główny
1 −2 1
W = 3 1 −2 = 2 − 4 + 9 + 1 + 6 + 12 = 26
−1 3 2
Wyznacznik W
x
2 −2 1
W
x = 1 1 −2 = 4 − 8 + 3 + 2 + 12 + 4 =17
−2 3 2
Wyznacznik W
y
1 2 1
W
y = 3 1 −2 = 2 + 4 − 6 + 1 − 4 − 12 = −15
−1 −2 2
Wyznacznik W
z
2 −2 2
W
z = 1 1 1 = 0 dlaczego?
−2 3 −2
Jak zauważysz że w wyznaczniku są dwie (lub więcej) takie same kolumny lub wiersze, to
wyznacznik równa się zero (nie trzeba nic liczyć).
26 sie 16:33
sellotapestars: dziekuje bardzo
27 sie 20:08