dziedzina funkcji dwóch zmiennych Fout: Wyznacz DF f(x,y)=√−x²+8x−y²−ln(x²−4x−y) Proszę o pomoc

loitzl9006: układ nierówności trzeba rozwiązać: −x²+8y−y²≥0 x²−4x−y>0 pierwszą nierówność mnożysz obustronnie razy (−1) i zwijasz do nierówności przedstawiającej koło tak żeby móc odczytać promień koła i jego środek drugą nierówność mnożysz też obustronnie razy (−1) a potem przenosisz wszystko co z iksami na prawo, rozwiązaniem tej nierówności będą wszystkie punkty leżące na dół od paraboli. Pamiętaj o zmianie znaku nierówności gdy mnożymy/dzielimy ją przez liczbę ujemną

pigor: ... otóż, z definicji pierwiastka arytmetycznego i logarytmu : D_(x,y) : −x²+8x−y² ≥0 i x²−4x−y >0 ⇔ x²−8x+y² ≤ 0 i x²−4x >y ⇔ ⇔ x²−8x+16 + y² ≥ 16 i y< x²−4x+4−4 ⇔ (x−4)²+y² ≥ 4² i y< (x−2)²−4 , no to teraz narysuj sobie (ciagła linią) koło o S=(4,0) i r=4 i masz obszar poza nim wraz z okręgiem (brzegiem koła) oraz narysu (przerywaną linią − dlaczego ?) ) parabolę o W=(2,−4) i miejscach zerowych 0,4 i zamaluj co trzeba to "wyjdzie ci" część wspólna płaszczyzny R² , czyli szukana dziedzina D_(x,y) ; oczywiście przydałoby się znaleźć jeszcze punkty wspólne okręgu i paraboli

Fout: Dziękuję tylko nie rozumiem dlaczego 8x zamieniło się na 8y ?

Fout: a skąd sie wzięło to "16" z pierwszego równania chodzi mi konkretnie o pierwszy człon x²−8x+16 + y² ≥ 16 ?

loitzl9006: Zobacz: była sobie nierówność x²−8x+y²≤0 i teraz dodano 16 zarówno do lewej strony, jak i do prawej (można tak zarówno w równaniach jak i w nierównościach): x²−8x+16+y²≤16 abyś lepiej zauważył wzór skróconego mnożenia w x²−8x+16 tylko u pigora jest literówka: zamiast ≥ powinno być ≤ Co do zamiany 8x na 8y to nie widzę nic takiego

Fout: ahhhaaaaaaaaaa dzięki za pomoc teraz wszystko jest jasne

pigor: ... dzięki loitz , przepraszam za ten zwrot nierówności , a właśnie to ... na zewnątrz koła coś mi sie nie podobało i moglem cofnąć się, ale − moja wada − nie umiem wracać do tyłu i szukać ... jak już piszę online . ...