matematykaszkolna.pl
Twierdzenie o zbieznosci srednich Road: Prosilbym o wyprowadzenie dowodu na ciagu srednich geometrycznej i arytmetycznej. Tzn...
 a1+a2+a3+...+an 
Jezeli liman=g to lim

=g
 n 
i Jezeli liman=g to limna1*a2*a3*...*an=g oczywiscie przy n→
25 sie 23:05
Road: up
26 sie 00:40
teofrast: Szanowny Roadzie, Odpowiedzi na nurtująjący Cię problem znajdziesz w internecie: Pierwsze twierdzenie zwie sie w analizie lematem Cesàro lu twierdzeniem o sredniej Cesàro. Dowód np. tutaj: • http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Cesàro http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/prepas_fichiers/cesaro.pdf Warto to przeczytać ze względu na komentarze, kontrprzykłady etc. ( niestety obydwa teksty są w mało popularnym u nas języku francuskim, ale myślę, że artykuł z Wikipedii jest na tyle klarowny, że zrozumiesz, Jesli nie, to napisz tu, a ja podam Ci kontakt skype'owy i pomogę przetłumaczyć BEZPŁATNIE, oczywiście emotka Drugi zaś tekst − to materiały dla licealistów jednego z nauczycieli matematyki we Francji, tekst bardzo ciekawy również). Co do drugiego zadania, tym razem rozwiązanie po angielsku: http://www.sosmath.com/calculus/sequence/hardlim/hardlim.html Na tej stronie znajdziesz też rozwiązanie Twojego pierwszego zadania ( nieco inaczej wytłumaczone ) W razie czego tez mogę pomóc w tłumaczeniu. Wniosek: warto znać języki, zajmując się matematyką ( no i oczywiscie być sprawnym w googlowaniu...)
26 sie 10:14
teofrast: I jeszcze dowód tw. Cesaro za pomoca tw. Stolza (czyli trochę objazdem), tym razem po polsku: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Stolza
26 sie 10:30
teofrast: A tutaj oryginalny tekst samego Ernesta Cesàro (po francusku; zawiera rozwiązania obydwu zadań...) http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1888_3_7_/NAM_1888_3_7__49_1/NAM_1888_3_7__49_1.pdf
26 sie 10:35
teofrast: Nadto jeszcze ładny wniosek twierdzenia Cesàro: http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_l'escalier
26 sie 11:16
Road: Drogi teofrastcie Znalazlem dowod tego twierdzenia w googlach w jezyku polskich jednak tylko i wylacznie wyprowadzony byl z twierdzenia Stolza−Cesàro, a taki sposob mnie nie zadowala. Niestety francuskiego nie znam, lecz mam zamiar sie tegoz wlasnie jezyka uczyc na studiach na ktore wlasnie ide. Niestety narazie nie mam dostepu do Skype'a wiec narazie bede musial poczekac, ale zawsze mozesz mi polecic jakies dobre stronki lub ksiazki do nauki francuskiego emotka Pozdrawiam emotka
26 sie 15:46
teofrast: Dobra. Jeśli chcesz, mogę pomóc Ci to przetłumaczyć telefonicznie.. Ustalimy sposób kontaktu telefonicznego drogą mailową: mikomaria@o2.pl Pozdrawiam, « teofrast »
26 sie 16:32
26 sie 21:57
jc: To nie jest trudne. an → g. Weźmy dowolne ε > 0. Dla n większych od pewnego N g − ε < an < g + ε − M < a1, a2, ..., aN <M dla pewnego M Sn = a1 + a2 + ... + aN + aN+1 + .. + an MN + (n−N) (g − ε) < Sn < MN + (n−N)(g+ε) dzielimy przez n i liczymy granicę górną i dolną (względem n) g−ε < liminf Sn /n ≤ limsup Sn /n ≤ g+ ε A ponieważ ε było dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą więc obie granice są równe g.
26 sie 22:16
jc: Po lewej stronie nierówności powinno być −MN. Dowód dla iloczynu jest podobny. Można też wykorzystać tw. dla sumy i spojrzeć na logarytm.
26 sie 22:18
30 lip 21:37
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick