Twierdzenie o zbieznosci srednich
Road: Prosilbym o wyprowadzenie dowodu na ciagu srednich geometrycznej i arytmetycznej.
Tzn...
| a1+a2+a3+...+an | |
Jezeli liman=g to lim |
| =g |
| n | |
i
Jezeli lima
n=g to lim
n√a1*a2*a3*...*an=g
oczywiscie przy n→
∞
25 sie 23:05
Road: up
26 sie 00:40
teofrast: Szanowny Roadzie,
Odpowiedzi na nurtująjący Cię problem znajdziesz w internecie:
Pierwsze twierdzenie zwie sie w analizie lematem Cesàro lu twierdzeniem o sredniej Cesàro.
Dowód np. tutaj:
•
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Cesàro
•
http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/prepas_fichiers/cesaro.pdf
Warto to przeczytać ze względu na komentarze, kontrprzykłady etc.
( niestety obydwa teksty są w mało popularnym u nas języku francuskim, ale myślę, że artykuł z
Wikipedii jest na tyle klarowny, że zrozumiesz, Jesli nie, to napisz tu, a ja podam Ci kontakt
skype'owy i pomogę przetłumaczyć BEZPŁATNIE, oczywiście
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Drugi zaś tekst − to materiały dla
licealistów jednego z nauczycieli matematyki we Francji, tekst bardzo ciekawy również).
Co do drugiego zadania, tym razem rozwiązanie po angielsku:
http://www.sosmath.com/calculus/sequence/hardlim/hardlim.html
Na tej stronie znajdziesz też rozwiązanie Twojego pierwszego zadania ( nieco inaczej
wytłumaczone )
W razie czego tez mogę pomóc w tłumaczeniu.
Wniosek: warto znać języki, zajmując się matematyką ( no i oczywiscie być sprawnym w
googlowaniu...)
26 sie 10:14
26 sie 10:30
26 sie 10:35
26 sie 11:16
Road: Drogi teofrastcie
Znalazlem dowod tego twierdzenia w googlach w jezyku polskich jednak tylko i wylacznie
wyprowadzony byl z twierdzenia Stolza−Cesàro, a taki sposob mnie nie zadowala.
Niestety francuskiego nie znam, lecz mam zamiar sie tegoz wlasnie jezyka uczyc na studiach na
ktore wlasnie ide. Niestety narazie nie mam dostepu do Skype'a wiec narazie bede musial
poczekac, ale zawsze mozesz mi polecic jakies dobre stronki lub ksiazki do nauki francuskiego
![emotka](emots/1/mruga.gif)
Pozdrawiam
26 sie 15:46
teofrast: Dobra. Jeśli chcesz, mogę pomóc Ci to przetłumaczyć telefonicznie.. Ustalimy sposób
kontaktu telefonicznego drogą mailową: mikomaria@o2.pl
Pozdrawiam,
« teofrast »
26 sie 16:32
26 sie 21:57
jc: To nie jest trudne.
an → g.
Weźmy dowolne ε > 0. Dla n większych od pewnego N
g − ε < an < g + ε
− M < a1, a2, ..., aN <M dla pewnego M
Sn = a1 + a2 + ... + aN + aN+1 + .. + an
MN + (n−N) (g − ε) < Sn < MN + (n−N)(g+ε)
dzielimy przez n i liczymy granicę górną i dolną (względem n)
g−ε < liminf Sn /n ≤ limsup Sn /n ≤ g+ ε
A ponieważ ε było dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą więc obie granice są równe g.
26 sie 22:16
jc: Po lewej stronie nierówności powinno być −MN. Dowód dla iloczynu jest podobny.
Można też wykorzystać tw. dla sumy i spojrzeć na logarytm.
26 sie 22:18
30 lip 21:37