pole obszaru Kwachu: zostałem poproszony o pomoc przy nauce do poprawki, więc postanowiłem sam sobie wszystko poprzypominać. Mam zadanie, gdzie muszę obliczyć pole obszaru ograniczonego prostymi: x=0, y=0 i y=x+3 ∫∫(2x − 4xy−2)dx dy wszystko sobie rozrysowałem i odczytałem, że ₋₃∫⁰ dx ₀∫^x+3 (2x − 4xy− 2) dy= i gdzieś dalej musiałem popełnić błąd, ale nie mogę go znaleźć. Niestety, zapomniałem już jakie były komendy do wolframu. ₋₃∫⁰ [2xy − 2xy² − 2y]₀ ^x+3 dx = ₋₃∫⁰ (2x(x+3) − 2x(x+3)² − 2x − 6)dx= ₋₃∫⁰

	x4
(2x2 + 6x − 2x3 −12x2 − 18x − 2x −6) dx = −3∫0 (−2x3 − 10x2 − 14x − 6)dx = [
	2

	10x3		81
−		− 7x2 −6x]−3 0 =		− 90 +63 − 18= −4,5
	3		2

nie mam pojęcia gdzie mam błąd. niech ktoś poratuje

Eta: Takie zad. rozwiązuje się już w szkole podstawowej

	3*3
Ptrójkąta=		= 4,5 [j2]]
	2

Kwachu: Eta, na egzaminie raczej takiej odpowiedzi nie uznają Nurtuje mnie tylko jedna rzecz, dlaczego mi wyszło −4,5 a nie na plusie. Nie potrafię rozwiązać tego błędu.

Piotr: dobre

Kwachu:

	81
mogłem coś pomieszać ze znakami w ostatniej części? Jak będzie −		+ 90 −63 +18 wtedy
	2

wyjdzie ładnie 4,5 na plusie, ale wydaje mi się że jednak znaki powinny byc na odwrót.

loitzl9006: zaraz zaraz... pole obszaru ograniczonego liniami obliczasz z całki ∫∫1dxdy a to co obliczasz ∫∫(2x−4xy−2)dxdy to na pewno nie jest pole tego trójkąta. Może więc wyjść ujemny wynik. ₋₃∫⁰dx ₀∫^x+3 (2x − 4xy − 2) dy = (teraz liczymy całkę po dy) = ₋₃∫⁰ (2xy −

	y2
4x*		− 2y) |x+30 ) dx = −3∫0 2x(x+3) − 2x*(x+3)2−2(x+3) dx = −3∫0
	2

	x4		x3		x2
2x2 + 6x − 2x3 − 12x2 − 18x − 2x − 6 dx = −2 *		− 10 *		− 14 *
	4		3		2

	(−3)4		(−3)3		(−3)2		81
−6x |0−3 = −(−2*		− 10 *		− 14 *		−6*(−3)) =		−
	4		3		2		2

90 + 63 − 18 = −4.5 całka w wolframie to int

Kwachu: to powiedz mi, po co mi w treści zadania to ∫∫(2x−4xy−2)dx dy?

loitzl9006: Jeżeli w zadaniu chodzi o policzenie pola, to nie mam pojęcia... a może zadanie zawiera dwa podpunkty? np takie: a) oblicz pole obszaru b) oblicz całkę 2x−4xy... takie moje domysły tylko

Kwachu: oto cała treść zadania: ∫_D ∫(2x−4xy−2)dxdy D jest obszarem ograniczonym prostymi: x=0 y=0 y=x+3 Wydaje mi się, że trzeba tutaj obliczyć pole tego obszaru a nie samą całkę.

loitzl9006: To źle Ci się wydaje. Trzeba obliczyć po prostu taką całkę.

Kwachu: czyli −4,5 jest ok czy nie, bo się już pogubiłem

loitzl9006: Jest ok

Kwachu: dzięki

Bogdan: Nie jest ok. Pole to pole, nie wyraża się liczbą ujemną. Stosując rachunek ze szkoły podstawowej, który przedstawiła Eta, widać, że pole tego trójkąta jest równe 4,5, a nie −4,5. Zawsze trzeba kierować się zdrowym rozsądkiem. Pozdrawiam Eto

Kwachu: Bogdan, to powiedz mi gdzie robię błąd. Niestety, egzaminator nie zalicza sposobu poznanego w szkole podstawowej, poza tym jak kogoś chcę nauczyć, to również muszę wytłumaczyć przykłady gdzie są parabole, tam już nie obliczę inaczej jak całkami.

Trivial: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Integrate.html http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[2x+%E2%88%92+4xy%E2%88%922%2C++{x%2C+-3%2C+0}%2C+{y%2C+0%2C+x%2B3}]

Trivial: W zadaniu nie chodzi o policzenie pola, tylko całki.

Bogdan: Przypominam słowa Kwacha: "Mam zadanie, gdzie muszę obliczyć pole obszaru ograniczonego prostymi: x=0, y=0 i y=x+3 ∫∫(2x − 4xy−2)dx dy"

loitzl9006: Racja, ale o 18:51 podawał polecenie i nic w nim nie było wspomniane o polu.

Tomek.Noah: Na studiach jak masz zadanie oblicz pole i jest możliwość zrobienia tak jak Eta uwierz mi że zadanie byłoby zaliczone a co więcej byś dostał "+" bo myślisz a nie robisz schematem xD bo na studiach jak słychać pole to wszyscy już biorą się za całki to tak jak mieć równanie kwadratowe np x²+1>0 i na pytanie dla jakich x jest spełniona nie równość to wszyscy liczą delte i mało tego wychodzi im mniejsza od zera i nie wiedzą co dalej....... a odpowiedzią nie raz wtedy jest że nie ma takiego x.... ale to są skutki polskiego szkolnictwa i wszelkiego podziału na humanistów i ścisłowców...

Bogdan: Myślę, że nie ma błędu w rachunkach, z tym, że mając polecenie dotyczące pola powierzchni trzeba zapisywać całkę i wynikające z niej obliczenia pod wartością bezwzględną względnie przesunąć układ współrzędnych o co najmniej trzy jednostki w lewo. Podobnie przecież postępujemy (mam na myśli zapis z wartością bezwzględną) obliczając pole np. trójkąta w geometrii analitycznej mając dane współrzędne jego wierzchołków.

loitzl9006: Ale przecież licząc pole obszaru płaskiego z całki ∫∫1dxdy nie dostaniemy nigdy wartości ujemnej. Licząc taką całkę, dzielimy cały obszar całkowania na prostokąty o nieskończenie małych wymiarach dx i dy, i całka działa jako suma pól dx*dy tych wszystkich prostokątów, także moim zdaniem wartość bezwzględna jest tutaj niekonieczna. Skoro pole każdego takiego prostokąta jest dodatnie, to i suma pól tych prostokątów musi być dodatnia. Zaś całką ∫∫(2x − 4xy−2)dxdy nie policzymy pola obszaru całkowania (czy z wart. bezwzględną czy bez). Zbieg okoliczności że akurat się takie wyniki zdarzyły.

MKS: Czy może ktoś mi rozpisać od początku do końca jak obliczyć opole obszaru płaskiego ograniczonego liniami y=x³ y=1 x=0

Krzysiek: spróbuj narysować obszar, obliczyć granice całkowania pole wyraża się taką całką: ∫₀¹ (1−x³ )dx

Aga1.:

Mila: x³=1 x=1 Całka, jak napisał Krzysiek

Magda: witam serdecznie, mam problem z polem obszaru płaskiego. obliczyłam wszystko ale coś mi całka nie wychodzi... zadanie brzmi znaleźć pole obszaru ograniczonego liniami y=3−x², y=2x ograniczenie całki to √−3, i √1 czy mogłby mi ktoś tą całke rozpisać Bardzo proszę i z góry dziękuję

Krzysiek: granice całkowania to: x∊[−3,1] (punkty przycięcia się tych krzywych) w tym przedziale y=3−x² przyjmuje większe wartości od y=2x więc: pole ograniczone tymi krzywymi to: ∫₋₃¹ ((3−x²) −(2x))dx

Magda: No dobra a teraz jak policzyć tą całkę, przepraszam że tak pytam ale nie wiem już czy zmieniam znaki czy nie ma być tak: ? 3∫dx−∫x²−2∫xdx