pochodna malina: czy komuś chciałoby się policzyć pochodną z tej funkcji? f(x) = x³/ 2(x+1)² i mógłby podać mi wyniki, bo nie wiem czy dobrze liczę ale wychodza kosmiczne liczby chodzi mi o pierwszą i drugą pochodną

THF: dziedzina tej funkcji to x∊R

AS: Dziedzina: D = {x:x ≠ −1}

Artur z miasta Neptuna:

	x3
f(x) =
	2(x+1)2

	2x22(x+1)2 − x34(x+1)		4x3 + 4x2		x3+x2
f' =		=		=
	4(x+1)4		4(x+1)4		(x+1)4

z tej postaci wyznaczasz miejsca zerowe pochodnej

	x3+x2		x2
na potrzeby drugiej pochodnej można skrócić: f' =		=
	(x+1)4		(x+1)3

	2x(x+1)3 − x23(x+1)2		(2x(x+1) − 3x2)(x+1)2
f'' =		=		=
	(x+1)6		(x+1)6

	2x2 + 2x − 3x2
=		= ...
	(x+1)4

pigor:

	x3
... no to spróbuję : f(x)=		⇒ z pochodnej ilorazu funkcji f,g :
	2(x+1)2

	x3		3x2*2(x+1)2 − x3*4(x+1)
f'(x)= (		) ' =		=
	2(x+1)2		4(x+1)4

	2x2(x+1) [3(x+1)−2x]		x2(x+3)
=		=		− szukanaf ', zaś
	4(x+1)4		2(x+1)3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x2(x+3)		x3+3x2
f''(x)= (		) ' = (		) ' =
	2(x+1)3		2(x+1)3

	(3x2+6x)*2(x+1)3 − x2(x+3)*6(x+1)2
=		=
	4(x+1)6

	6x(x+2)(x+1)3 − 6x2(x+3)(x+1)2		6x(x+1)2[(x+2)(x+1) − x(x+3)]
=		=		=
	4(x+1)6		4(x+1)6

	3x(x2+3x+2 − x2−3x)		6x		3x
=		=		=		− szukanaf ''.
	2(x+1)4		2(x+1)4		(x+1)4

malina: dzieki bardzo, to już widzę gdzie mam błąd dzięki za pomoc

malina: wszystko pięknie ładnie ale jak doszliście, mianowicie pigor w pierwszej linijce pierwszej pochodnej z 3x2*2(x+1)2 − x3*4(x+1) do 2x2(x+1) [3(x+1)−2x] to nie wiem....

konrad: wspólny czynnik przed nawias wyłączył